2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数课件理.pptx

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1、第4节　指数函数知识链条完善考点专项突破1.根式知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理xn=a2.有理数指数幂3.无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.图象特征在x轴上方过定点(0,1)当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升性质定义域R值域.单调性递减递增函数变化规律当x=0时,.当x<0时,y>1;当x>0时,00时,y>1(0,+∞)y=1【重要结论】1.指数函数图象的对称规律函数y=ax的图

2、象与y=a-x的图象关于y轴对称,y=ax的图象与y=-ax的图象关于x轴对称,y=ax的图象与y=-a-x的图象关于坐标原点对称.2.求函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的值域,设函数u=f(x)的值域为E,则函数y=au(u∈E)的值域是函数y=af(x)(a>0,且a≠1)的值域.对点自测1.如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()(A)a

3、必大于1,①②的底数必小于1.过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交,由图象可知1

4、,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.反思归纳考点二　指数函数的图象及应用【例2】(1)若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则()(A)a>1,b>1(B)a>1,01(D)0

5、)曲线y=

6、2x-1

7、与直线y=b的图象如图所示,由图象可得,如果曲线y=

8、2x-1

9、与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).(2)若曲线y=

10、2x-1

11、与直线y=b有两个公共点,则实数b的取值范围是.答案:(2)(0,1)【一题多变】1.本例(1)中若函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1,b为实数)的图象在第一、三、四象限,则有()(A)01(B)01,b<1(D)a>1,b>1解析:由题意,画出函数的草图,结合图象可得:a>1,1-b<0,所以a>1,b>1.故选D

12、.2.本例(2)中的条件改为“函数y=

13、2x-1

14、在(-∞,k]上单调递减”,则k的取值范围是.解析:因为函数y=

15、2x-1

16、的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范围为(-∞,0].答案:(-∞,0]反思归纳指数函数图象的画法及变换规律画指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,).解析:a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,由函数y=0.3x是减函数可知0.30.3<0.30.2<1,又y=x0.3在定义域上是增函数可知a

17、故选C.考点三　指数函数的性质及应用(多维探究)考查角度1:利用指数函数性质比较大小【例3】设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则下列大小关系正确的是(　　)(A)c

18、踪训练2】已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)b>c>a解析:由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,