2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用课件理.pptx

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1、第9节　函数模型及其应用知识链条完善考点专项突破1.三种函数模型性质比较知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的单调性单调.单调.单调.增长速度越来越.越来越.相对平稳图象的变化随x值增大,图象与y轴接近平行随x值增大,图象与x轴接近平行随n值变化而不同递增递增递增快慢ax2+bx+cax+b3.解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字

2、语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:【重要结论】1.在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.2.随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.3.总会存在一个x0,使

3、得当x>x0时,有logax

4、这个月缴水费55元,所以该职工这个月实际用水超过10立方米,超过部分的水费为(x-10)×5,所以由题意知30+(x-10)×5=55,解得x=15.故选C.D解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足题意.故选D.D解析:设售价定为(90+x)元,卖出商品后获得利润为y=(90+x-80)(400-20x)=20(10+x)(20-x)=20(-x2+10x+200);所以当x=5时,

5、y取得最大值;即售价应定为90+5=95(元),故选D.3.(课本习题改编)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,根据经验,该商品若每个涨1元,其销售量就减少20个,为获得最大利润,售价应定为()(A)94元(B)93元(C)96元(D)95元考点专项突破在讲练中理解知识解:(2)①当0

6、系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,因此需要构建分段函数模型.(2)分段函数的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者).(3)涉及与二次函数有关的最值问题,应配方后结合函数定义域及单调性求最值.反思归纳(2)年产量为多少件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大?答案:4反思归纳涉及指数、对数函数有关的函数模型问题,应结合函数解析式以及指数、对数函数的运算性质求解.求解时注意指数式与对数式的互化,指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制.解:(1)根据表格可以看出随着时间x

7、的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,所以选取函数y=ax2+bx+c来描述y与x的函数关系.(2)利用你选取的函数,求此纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.反思归纳根据实际问题选择函数模型时应注意以下几点:(1)若能够根据实际问题作出满足题意的函数图象,可结合图象特征选择;(2)当研究的问题呈现先增长后减少的特点时,可以选用二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数,a<0);当研究的问题呈现先减少后增长的特点时,可以选用

8、二次函数模型y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数,a>0);(3)对数函数(底数大于1时)增长越来越慢,而指数函数(底数大于1时)增长越来越快.(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?易错分析:(2)使用基本不等式时,一定要注意取等号的条件与函数定义域的关系.备选例题(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?(2)要使16个周内每周按计划购进汽油之后,加油站总能满足城区内和城外的需求,且每周结束时加油站的汽油存