2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用应用能力提升理

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1、第9节　函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题1二次函数、分段函数模型2,3,4,7指数、对数函数模型5函数模型综合应用6,8,9,10基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·安徽淮南一模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是(　C　)解析:由三视图可知,该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台,所以水面高度随时间的变化为先慢,再快最后慢的情况变化,故选C.2.甲、乙两人同时从A地赶住B地

2、,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步;乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下:则上述四个函数图象中,甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是(　B　)(A)图①、图②(B)图①、图④(C)图③、图②(D)图③、图④解析:甲先骑自行车到中点后改为跑步,则前半程的速度大于后半程的速度,因此前半程的直线的斜率大于后半程直线的斜率.乙是先跑步,到中点后改为骑自行

3、车,则前半程的直线的斜率小于后半程直线的斜率.因为甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,则甲前半程的直线的斜率大于乙后半程直线的斜率,所以甲是①,乙是④,故选B.3.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0

4、)18解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则由解得0

5、的部分25小王一月份缴纳此项税款330元,那么他当月的工资、薪金所得是(　C　)(A)14000元(B)24000元(C)10400元(D)20400元解析:当他当月的工资、薪金所得为8000元时,应缴税(8000-5000)×3%=90(元),当他当月的工资、薪金所得为8000到17000元时,应缴税最多为90+9000×10%=990(元),现他一月份应缴纳此项税款为330元,则他当月的工资、薪金所得为8000到17000元,由330-90=240,8000+2400=10400(元),故他当月的

6、工资、薪金所得是10400元;故选C.5.现有某种细胞100个,其中占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,当细胞总数超过1010个时,所需时间至少为(参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301)(　C　)(A)44小时(B)45小时(C)46小时(D)47小时解析:1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;3小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;4小时后,细胞总数为××1

7、00+××100×2=×100;可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为y=100×()x(x∈N*).由100×()x>1010,得()x>108,两边取以10为底的对数,得xlg>8,所以x>.因为=≈45.45,所以x>45.45,所以至少经过46小时,细胞总数超过1010个.6.(教材习题改编题)渔场中鱼群的最大养殖量为m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量,已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0),则鱼

8、群年增长量的最大值是　　　　　. 解析:由题意,空闲率为1-,所以y=kx(1-),定义域为(0,m),y=kx(1-)=-(x-)2+,因为x∈(0,m),k>0,所以当x=时,ymax=.答案:7.某地西红柿上市后,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:Q=at+b