2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第4节指数函数应用能力提升理

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1、第4节　指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算2,4,8指数函数的图象3,12,15指数函数的性质1,6,7,9,10指数函数的图象与性质的综合应用5,11,13,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.已知函数f(x)=2x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(　C　)(A)[4,16](B)[2,10](C)[,2](D)[,+∞)解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间[2,4]上为增函数,f(2)=,f(4)

2、=2,所以值域为[,2].故选C.2.(a>0,b>0)化简的结果是(　A　)(A)-24(B)-24(C)24(D)-4解析:原式====-24.选A.3.函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是(　D　)解析:当01,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于(　D　)(A)(B)2或-2(C)-2(D)2解析:因为a>1,b>0,所以ab>a-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)

3、2-4=(2)2-4=4,所以ab-a-b=2.故选D.5.下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是(　D　)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=()2-x解析:y=中y>0且y≠1,y=中y可以为0,y=中y>1.故选D.6.(2018·云南昆明模拟)已知集合A={x

4、(2-x)(2+x)>0},则函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈A)的最小值为(　D　)(A)4(B)2(C)-2(D)-4解析:因为集合A={x

5、-2

6、且对称轴为t=1,所以最小值为f(1)=-4,故选D.7.已知a=()-1.1,b=π0,c=30.9,则a,b,c三者的大小关系是(　D　)(A)c3,即b0,则(2+)·(2-)-4(x-)=　　　　. 解析:原式=(2)2-()2-4·x+4·=4-27-4+4=-23.答案:-239.已知函数f(x)=的值域是[-8,1],则实数a的取值范围是　　　　. 解析:

7、当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈[-()a,-1),所以[-,-1)⊆[-8,1],即-8≤-<-1,即-3≤a<0,所以实数a的取值范围是[-3,0).答案:[-3,0)10.已知函数f(x)=ax在x∈[-2,2]上恒有f(x)<2,则a的取值范围为　　　　　　　　　　. 解析:当a>1时,函数f(x)=ax在[-2,2]上单调递增,此时f(x)≤f(2)=a2,由题意可知a2<2,所以1

8、-2,由题意可知a-2<2,所以

9、-a=a,即a=1.故选B.12.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　D　)(A)(-∞,+∞)(B)(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-1,+∞)解析:不等式2x(x-a)<1可变形为x-a<()x.在同一平面直角坐标系内作出直线y=x-a与y=()x的图象.由题意,在(0,+∞)上,直线有一部分在曲线的下方.观察可知,有-a<1,所以a>-1.故选D.13.若存在负实数x使得方程2x-a=成立,则实数a的取值范围是(　C　)(A)(2,+∞)(B)(0,+∞)(C)(0,2)(D)(0,1

10、)解析:在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.14.定义域为R的奇函数f(x)=,其中h(x)是指数函数,且h(2)=4.则不等式f(2x-1)>f(x+1)的解集为　. 解析:由于h(x)是指数函数,可设h(x)=ax,a>0,a≠1,因为h(2)=a2=4,所以a=2,