2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值应用能力提升理

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1、第2节　函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,5,13函数单调性应用3,7,10,11利用函数的单调性求参数的取值或范围4,6,8,9,12,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·山西太原二模)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(　D　)(A)y=ex+e-x(B)y=ln(

2、x

3、+1)(C)y=(D)y=x-解析:f(x)=ex+e-x,f(-x)=e-x+ex,h(x)=ln(

4、x

5、+1)=ln(

6、-x

7、+1)=h(-x),因此选项A,B均为偶函数

8、,C选项是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.D中由于y′=1+>0,因此函数y=x-满足题意.故选D.2.(2018·河北武邑中学高三上学期五调)已知函数f(x)=lo(x2-2x-3),规定区间E,对任意x1,x2∈E,当x10,得x>3或x<-1,当x∈(-∞,-1)时,函数y=x2-2x

9、-3是减函数,结合复合函数的单调性可知函数f(x)=lo(x2-2x-3)是增函数,即(-∞,-1)为函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递增区间,而(-3,-1)⊆(-∞,-1),所以(-3,-1)可作为E.故选D.3.(2018·黑龙江齐齐哈尔市高三上学期检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),有<0.则(　B　)(A)f(3)

10、x)对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),<0,所以函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(-2)=f(2),所以有f(1)

11、2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,因为f(x)的对称轴为x=a,则由题意应有a≤1,且a>0,即0

12、f(x)

13、在R上为增函数(C)y=2-f(x)在R上为减函数(D)y=-[f(x)]3在R上为增函数解析:对于A,对于函数f(x)=x,y==,在R上不是减函数,A错误;对于B,对于函数f(x)=x,y=

14、f(x)

15、=

16、x

17、,在R上不是增函数,B错误;对于C,令t=f(x),则

18、y=2-f(x)=()f(x)=()t,t=f(x)在R上为增函数,y=()t在R上为减函数,则y=2-f(x)在R上为减函数,C正确;对于D,对于函数f(x)=x,y=-[f(x)]3=-x3,在R上是减函数,D错误;故选C.6.(2018·华大新高考联盟高三1月联考)函数f(x)=2

19、x-a

20、+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范围是(　B　)(A)[1,+∞)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,1]解析:函数f(x)=2

21、x-a

22、+3的增区间为[a,+∞),减区间为(-∞,a],若函数f(x)=2

23、x

24、-a

25、+3在区间[1,+∞)上不单调,则a>1.故选B.7.定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a2;当a

26、2x+a

27、的单调递增区间是[3,+∞)

28、,则a=　　　　. 解析:作出函数f(x)=

29、2x+a

30、=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为[-,+∞),即-=3,a=-6.答案:-69.(2018·甘肃会宁县一中)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的取值范围是　　　　. 解析:因为函数f