2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值课件理.pptx

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1、第2节　函数的单调性与最值[考纲展示]1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象研究函数的性质.知识链条完善考点专项突破1.函数的单调性(1)单调函数的定义知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1

2、=f(x)在区间D上是或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.增函数区间D2.函数的最值前提一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I,都有;(2)存在x0∈I,使得.(3)对于任意的x∈I,都有;(4)存在x0∈I,使得.结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M【重要结论】3.若函数f(x)在闭区间[a,b]上是增函数,则f(x)min=f(a),f(x)max=f(b);若函数f(x)在闭区间[a,b]

3、上是减函数,则f(x)min=f(b),f(x)max=f(a).4.复合函数的单调性:如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相同,那么y=f(g(x))是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x))是减函数.在应用这一结论时,必须注意:函数u=g(x)的值域必须是y=f(u)的单调区间的子集.5.两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数.对点自测1.(教材内容改编)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a

4、)a,所以a2-2a>0,所以a>2或a<0.故选B.3.下列说法正确的个数是()(1)定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1

5、f(x1)

6、对称轴为直线x=1-a,所以1-a≥6,即a≤-5.故应填(-∞,-5].答案:(1)-5(2)(-∞,-5]考点专项突破在讲练中理解知识考点一　函数的单调性与单调区间【例1】(1)(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是()(A)(-∞,-2)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(4,+∞)解析:(1)定义域满足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.令y=lnt,且t=x2-2x-8,t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,y=lnt在(0,+∞)上单调递增,所以y

7、=f(x)在(4,+∞)上递增.故选D.答案:(1)D(2)函数y=-(x-3)

8、x

9、的单调递减区间是.求函数单调区间的常见方法:(1)利用已知基本初等函数的单调性(如一次、二次、反比例、指数、对数等函数),转化为已知函数的和、差或复合函数,再求单调区间.(2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间.一般地,解析式中含绝对值的函数的单调区间常用此法.(3)导数法:利用导数确定函数的单调区间.(4)复合函数法:如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简单函数的单

10、调性,再根据“同则增,异则减”的法则求解函数的单调区间.使用此法时首先要考虑函数的定义域.反思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·天津市南开区高考二模)函数f(x)=log0.5