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《高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第2节函数的单调性与最值课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 函数的单调性与最值[考纲展示]1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1f(x2)图象描述自左向右看图象是.自左向右看图象是.(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是
2、增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.上升的下降的区间D2.函数的最值前提一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在M∈R条件①对于任意的x∈I,都有.②存在x0∈I,使得.①对于任意的x∈I,都有.②存在x0∈I,使得.结论M是f(x)的值M是f(x)的值【重要结论】1.“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”意义不同,前者指函数具备单调性的“最大”的区间,后者是前者“最大”区间的子集.f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M最大最小2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时
3、最值一定在端点处取到.(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值).对点自测1.(教材改编题)下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是()AA3.(2018·广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()DA4.若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f(1)的大小关系是()(A)f(m)>f(1)(B)f(m)0,所以m>1,所以f(m)>f(1).故选A.5.下列命题中假命题有.(填上所有符合题意的序号)②y=
4、f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的增区间为[1,+∞)③函数f(x)=log2(3x+1)的最小值是0④对于函数f(x),x∈D,若x1,x2∈D,且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(x)在D上是增函数解析:不同单调区间不能用并集,①假;[1,+∞)是y=f(x)的增区间的子集,②假;当x→-∞时,f(x)=log2(3x+1)→0,但不等于0,即无最小值,③假;只有x1,x2取D内任意数都满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0时,f(x)在D上才是增函数,④假.答案:①②③④考点专项突破在讲练中理解知识考点一 确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(201
5、7·全国Ⅱ卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是()(A)(-∞,-2)(B)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(4,+∞)(1)解析:定义域满足x2-2x-8>0,所以x>4或x<-2.令y=lnt,且t=x2-2x-8,t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,y=lnt在(0,+∞)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+∞)上递增.故选D.(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间,如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有①定义法;②图象法;③利用已知函数的单调性;④导数法.反思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·广州模拟
6、)下列函数f(x)中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是()考点二 求函数的最值(2)已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()解析:(2)f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数,所以f(1)+f(2)=loga2+6,则a+loga1+a2+loga2=loga2+6,即(a-2)(a+3)=0.又a>0,所以a=2.故选C.答案:(2)C反思归纳求函数最值的四种常用方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值.(2)图象法:先
7、作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.【跟踪训练2】(1)(2018·湖南省永州市高三一模)定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设M=max{2x,2x-3,6-x},则M的最小值是()(A)2(B)3(C)
