高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第2节函数的单调性与最值习题理（含解析）

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1、第2节　函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,8,14求函数的最值或参数3,4,7,9,11函数单调性的应用5,6,10,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·湖北省高三调研)函数f(x)=loga(x2-4x-5)(a>1)的单调递增区间是(　D　)(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)(C)(2,+∞)(D)(5,+∞)解析:由t=x2-4x-5>0,得x<-1或x>5,且函数t=x2-4x-5(x<-1或x>5)在区间(5,+∞)上单调递增,又函数y=logat(a>1)为单调递增函数,故函数f(x)的

2、单调递增区间是(5,+∞).故选D.2.(2018·郑州质检)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　D　)(A)y=(B)y=cosx(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:因为y=与y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,且y=cosx在(-1,1)上不具备单调性,所以A,B,C不满足题意;只有y=2-x=（）x在(-1,1)上是减函数.故选D.3.(2018·湖师附中)如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间（-∞,]上为减函数,则a的取值范围是(　C　)(A)(0,1](B)[0,1)(C)[0,1](D)(0,1)解析:a=0时,f(x)=-2

3、x+1在区间(-∞,]上为减函数,符合题意;当a≠0时,如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间(-∞,]上为减函数,必有解得0

4、　B　)(A)(-∞,1](B)(-∞,2](C)[2,6](D)[2,+∞)解析:易知函数f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数,因为f(a+1)≥f(2a-1),所以a+1≥2a-1,解得a≤2.故实数a的取值范围是(-∞,2].故选B.6.已知f(x)=2x,a=(),b=(),c=log2,则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为(　B　)(A)f(b)()=b>0,c=lo

5、g2<0,所以f(a)>f(b)>f(c).故选B.7.(2018·石家庄调研)函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　. 解析:由于y=()x在R上递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上递增,所以f(x)在[-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.答案:38.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是　　　　. 解析:由题意知g(x)=函数的图象为如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是[0,1).答案:[0,1)9.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设

6、函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是　　　　. 解析:法一　在同一坐标系中,作函数f(x),g(x)图象,依题意,h(x)的图象如图所示.易知点A(2,1)为图象的最高点,因此h(x)的最大值为h(2)=1.法二　依题意,h(x)=当02时,h(x)=3-x是减函数.所以当x=2时,h(x)取最大值h(2)=1.答案:1能力提升(时间:15分钟)10.(2017·全国Ⅰ卷)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤

7、1的x的取值范围是(　D　)(A)[-2,2](B)[-1,1](C)[0,4](D)[1,3]解析:因为f(x)是奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=-f(1)=1.所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以-1≤x-2≤1.所以1≤x≤3.故选D.11.(2018·北京海淀期中)若函数f(x)=的值域为[-1,1],则实数a的取值范围是(　A　)(A)[1,+∞)(B)(-∞,-1](C)(0,1](D)(-1,0)解析:当x≤a时,f(x)=cos