（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值习题 理

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1、第2节　函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判定、求单调区间1,11,13求函数最值或根据最值求参数3,4,7,8,15,16比较函数值大小、解不等式2,10,14利用单调性求参数或范围5,6,9,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·北京卷)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(　D　)(A)y=(B)y=cosx(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析:函数y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数.故选D.2.导学号18702030设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π)

2、,f(-3)的大小关系是(　C　)(A)f(-2)f(3)>f(2),即f(π)>f(-3)>f(-2).故选C.3.已知函数f(x)=,其定义域是[-8,-4),则下列说法正确的是(　A　)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值

3、解析:函数f(x)==2+,即有f(x)在[-8,-4)上递减,则f(x)在x=-8处取得最大值,且为,由x=-4取不到,即最小值取不到.故选A.4.(2016·北京朝阳区二模)已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的最大值为1,则a的取值范围是(　A　)(A)[,1)(B)(0,1)(C)(0,](D)(1,+∞)解析:因为当x≤2时,f(x)=x-1,所以f(x)max=f(2)=1,因为函数f(x)=(a>0且a≠1)的最大值为1,所以当x>2时,2+logax≤1.所以解得a∈[,1).故选A.5.导学号18702031函数g(x)=在[1,2]上为减函数,则a的取

4、值范围为(　C　)(A)(-∞,0)(B)[0,+∞)(C)(0,+∞)(D)(-∞,0]解析:因为函数g(x)=在[1,2]上为减函数,所以当x∈[1,2]时,y′=<0,求得a>0,即a的取值范围为(0,+∞).故选C.6.(2016·安徽安庆模拟)若函数f(x)=x2+a

5、x

6、+2,x∈R在区间[3,+∞)和[-2,-1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(　B　)(A)[-,-3](B)[-6,-4](C)[-3,-2](D)[-4,-3]解析:由于f(x)为R上的偶函数,因此只需考虑函数f(x)在(0,+∞)上的单调性即可.由题意知函数f(x)在[3,+∞)上为

7、增函数,在[1,2]上为减函数,故-∈[2,3],即a∈[-6,-4].故选B.7.函数f(x)=ax+(1-x),其中a>0,记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a),则函数g(a)的最小值为(　C　)(A)(B)0(C)1(D)2解析:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,(1)当a>1时,a>,f(x)是增函数,所以f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)=a,所以g(a)=a;(2)当a=1时,f(x)=1,所以g(a)=1;(3)当0

8、(a)的最小值为1.故选C.8.(2016·北京卷)函数f(x)=(x≥2)的最大值为　　　　. 解析:f(x)===1+;所以f(x)在[2,+∞)上单调递减;所以x=2时,f(x)取最大值2.答案:29.导学号18702032若函数f(x)=

9、2x+a

10、的单调递增区间是[3,+∞),则a=　　　　. 解析:作出函数f(x)=

11、2x+a

12、=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为[-,+∞),即-=3,a=-6.答案:-610.(2016福建厦门模拟)已知函数f(x)=若f(a2-3a)>f(2a-6),则实数a的取值范围是　　　　. 解析:因为f1(x)=x2-4

13、x+5在(-∞,2]上为减函数,f2(x)=lo(x-1)+1在(2,+∞)上为减函数.又f1(2)=f2(2)=1,所以函数f(x)=在R上为单调递减函数,所以f(a2-3a)>f(2a-6),则a2-3a<2a-6⇒a2-5a+6<0,解得2x1f(x2)+x2f(x1),则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数:①y=-x3+x+1;②y=3