（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第8节 函数与方程习题 理

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1、第8节　函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)8确定函数零点所在区间3,6,7,10,11根据零点确定参数范围2,5,9,12,15函数零点综合问题1,4,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·四川省绵阳市第三次诊断测试)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(　B　)(A)x2

2、,h(x)=x--1的零点分别为x1,x2,x3,则y1=2x,y2=lnx,y3=--1的图象与y=-x的交点的横坐标分别为x1,x2,x3,在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=2x,y2=lnx,y3=--1及y=-x的图象如图,结合图象可得x10)有两个零点,则实数t的取值范围是(　D　)(A)(,+∞)(B)(2,+∞)(C)(-∞,2)(D)(-∞,-)解析:因为x>0,所以x+≥2=,要保证函数y=x++t(x>0)有两个零点,则实数t的取值范围是(-∞,-).故选D.

3、3.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是(　B　)(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:由实数a,b满足2a=3,3b=2,得a=log23>1,00,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,所以根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0).故选B.4.导学号18702085已知x0是f(x)=()x+的

4、一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则(　C　)(A)f(x1)<0,f(x2)<0(B)f(x1)>0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0(D)f(x1)<0,f(x2)>0解析:f(x)=()x+在(-∞,0)上单调递减,因为f(x0)=0,所以f(x1)>0,f(x2)<0,故选C.5.导学号18702086设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围为(　D　)(A)(-1,-log32)(B)(0,log32)(C)(1,log34)(D)(log32,1)解析:法一　因为f(x)=log3-a=log

5、3(1+)-a在区间(0,+∞)上单调递减,所以函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点等价于解得log32

6、)内解析:因为a0,f(b)=(b-a)·(b-c)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.根据零点存在性定理可知,函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选C.7.(2016·吉林省东北师大附中高三五模)f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对∀x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e2+2,则函数g(x)=f(x)-f′(x)-e的零点所在的区间是(　B　)(A)(0,)(B)(,)(C)(,1)(D)(1,e)解析:由题意令f(x)-lnx=a且f(a)=e2+2,f(x)=lnx+

7、a,所以f(a)=lna+a=e2+2,显然h(x)=lnx+x是(0,+∞)上的增函数,且h(e2)=lne2+e2=2+e2,所以a=e2,即f(x)=lnx+e2.g(x)=f(x)-f′(x)-e=lnx-+e2-e,g()=-2-e<0,g()=e2-2e-1>0,所以g(x)的零点在(,)上.故选B.8.(2016·海南省农垦中学高三模拟)函数f(x)=log2(x+2)-x2的零点个数为　　　　个. 解析:令f(x)=log2(x+2)-x2=0,则log2(x+2)=x2,分别画出两个函数y=log2(x+2)