（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第12节 定积分的概念及简单应用习题 理

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1、第12节　定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,10,15定积分的物理应用5,8由定积分求参数9,13,16综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列值为1的积分是(　B　)(A)(2x2-4)dx(B)sinxdx(C)dx(D)2cosxdx解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)︱=×125-20≠1,sinxdx=-cosx︱=-(-1-1)=1,dx=lnx︱=ln3≠1,2cosxdx=2sinx︱=2.故选B.2.(2016·吉林省吉林市三模)

2、x-1

3、dx等于(　D　

4、)(A)1(B)2(C)3(D)解析:

5、x-1

6、dx=(1-x)dx=(x-x2)︱=1-=.故选D.3.下列4个不等式:(1)dxx2,-x<-x2,e-x<,由定积分的几何意义知,e-xd

7、xsinx,由定积分的几何意义知,sinxdx

8、x-x3

9、dx.其中表示正确的序号是(　C　)(A)①③(B)④⑤(C)②④⑤(D)②③④⑤解析:结合定积分的性质和有关知识可知答案②④⑤是正确的,所

10、以应选C.5.(2016·山东枣庄市高考模拟)一辆汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为v(t)=2+sint(t的单位:h,v的单位:km/h),那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s(单位:km)是(　A　)(A)3-cos1(B)3+cos1(C)1+cos1(D)1-cos1解析:由v(t)=2+sint>0,故这辆汽车行驶的路程s=v(t)dt=(2+sint)dt=(2t-cost)︱=(2-cos1)-(-cos0)=3-cos1.故选A.6.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f′(2)x+3,则f(x)dx等于(　D　)(A)16(B

11、)54(C)-24(D)-18解析:由已知得到f′(x)=2x+2f′(2),令x=2,则f′(2)=4+2f′(2),解得f′(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+3.所以f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)︱=-18.故选D.7.(ex+2x)dx等于(　C　)(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)︱=(e1+12)-(e0+02)=e.故选C.8.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为　　　　J. 解析:

12、从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功为2dx+(2x-2)dx=2x︱+(x2-2x)︱=12J.答案:129.(2016·安徽合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f′(x)dx=0的实数a=　　　　. 解析:f′(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a>0,故a=1.答案:110.(2016·广东中山市高考模拟)由函数y=lnx和y=的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是　　　　. 解析:由函数y=lnx和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图;则A(1,e),B(e,1),C(

13、1,0),则封闭图形的面积S=(-lnx)dx=(elnx-xlnx+x)︱=e-1.答案:e-1能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702156定积分sin2dx+e

14、x

15、sinxdx的值等于(　A　)(A)-(B)+(C)-(D)-1解析:因为函数y=e

16、x

17、sinx是奇函数,所以e

18、x

19、sinxdx=0,所以sin2dx+e

20、x

21、sinxdx=dx=(x-sinx)︱=(-sin)-0=-.故选A.12.导学号18702158欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖

22、油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b=2sinxdxcm的圆面