（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第5节 对数函数习题 理

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1、第5节　对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数运算1,3,8对数函数图象2,3对数函数性质4,5,7,11,14综合应用6,9,10,12,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.-等于(　C　)(A)lg(B)1(C)-1(D)lg解析:-=lg5-1-(1-lg2)=lg5+lg2-2=1-2=-1.故选C.2.(2016·河南焦作市高考一模)若函数y=a

2、x

3、(a>0,且a≠1)的值域为{y

4、y≥1},则函数y=loga

5、x

6、的图象大致是(　B　)解析:若函数y=a

7、x

8、(a>0,且a≠1)的值域为{y

9、y≥1

10、},则a>1,当x>0时,y=loga

11、x

12、单调递增,故选B.3.若A(a,b),B(c,d)是f(x)=lnx图象上不同的两点,则下列各点一定在f(x)图象上的是(　C　)(A)(a+c,b+d)(B)(a+c,bd)(C)(ac,b+d)(D)(ac,bd)解析:因为A(a,b),B(c,d)在f(x)=lnx图象上,所以b=lna,d=lnc,所以b+d=lna+lnc=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=lnx图象上,故选C.4.函数y=lo(x2-2x-3)的单调递增区间是(　A　)(A)(-∞,-1)(B

13、)(-∞,1)(C)(1,+∞)(D)(3,+∞)解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,当x∈(-∞,-1)时,f(x)=x2-2x-3单调递减,而0<<1,由复合函数单调性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-∞,-1)上是单调递增的,在(3,+∞)上是单调递减的,故选A.5.(2016·湘西州校级一模)设a=log32,b=ln2,c=,则(　A　)(A)alog2e>1,所以<<1,又c=>1,所

14、以a0的解集为(　C　)(A)(B)(2,+∞)(C)∪(2,+∞)(D)∪(2,+∞)解析:由已知f(x)在R上为偶函数,且f=0,所以f(lox)>0等价于f>f.又f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以︱lox︱>,即lox>或lox<-,解得02,故选C.7.已知函数f(x)=ax-1+logax在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则实数a为(　A　)(A)(

15、B)(C)2(D)4解析:分两类讨论,过程如下:①当a>1时,函数y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是增函数,所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上递增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=,舍去.②当0

16、题意;故选A.8.方程log2(4x-5)=2+log2(2x-2)的解x=　　　　. 解析:因为log2(4x-5)=2+log2(2x-2),所以4x-5=4(2x-2),即(2x)2-4·2x+3=0,所以2x=1(舍去)或2x=3;所以x=log23.答案:log239.(2016·江西模拟)若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f=5,则f(2017)的值为　　　　. 解析:由函数f(x)=alog2x+blog3x+2,得f=alog2+blog3+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2x

17、+blog3x+2),因此f(x)+f=4,再令x=2017得f(2017)+f=4.所以f(2017)=4-f=4-5=-1.答案:-110.导学号18702057已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),求实数a的值;(2)若函数f(x)的定义域为R,值域为(-∞,-1],求实数a的值;(3)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)由题意可知,x2-2ax+3=0的两根为x1=1,x2=3,所以x1+x2=2a,所以a=2.(2)因为函

18、数f(x)的值域为(-∞,-1],则f(x)max=-1,所以y=x2-2ax+3的最小值为ymin=2,由y=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,得3-a2=2,所以a2=1,所以a=±1.(3)f(x)在(-∞,1]上为增函数,则y=x2-2ax+3在