（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第9节 函数模型及其应用习题 理

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1、第9节　函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号一次、二次函数模型1,3,4,6,7,8,14指、对数函数模型2,9基本不等式模型及函数模型综合应用5,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(　A　)x45678910y15171921232527(A)一次函数(B)二次函数(C)指数函数(D)对数函数解析:由表可知,自变量x每增加1个单位,y的值增加2个单位,因此是一次函数模型.故选A.2.导学号18702093一种放射性物质不断变化为其他物质,每

2、经过一年,剩余的物质为原来的,当剩余的物质为原来的时,需要经过(　C　)(A)5年(B)4年(C)3年(D)2年解析:由指数函数模型知()x=,解得x=3.3.A,B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处的D地建一座核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数为0.25,且A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月,要使供电费用最小,则x等于(　B　)(A)50km(B)km(C)25km(D)15km解析:由题意知供电费用y=5x2+(100-x)

3、2(10≤x≤90).则y=x2-500x+25000=(x-)2+故x=时,y有最小值.故选B.4.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

4、矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计成(　B　)(A)50米(B)100米(C)125米(D)150米解析:设矩形的长为x米,半圆的直径为d米,中间矩形的面积为S平方米,依题意可得,2x+πd=400,d=(0

5、数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(　B　)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125,所以当t=3.75分钟时,可食用率p最大.7.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血

6、液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(　C　)(A)上午10:00(B)中午12:00(C)下午4:00(D)下午6:00解析:当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,所以y=80x,当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得解得所以y=400-20x.所以y=f(x)=由y≥240,得或所以3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.8.某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验

7、,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低　　　　元. 解析:设降低x元,总利润为y元,由题意得y=(1000+×100)(4-x)(0≤x<4),化简得y=-1000x2+3000x+4000,对应的二次函数图象对称轴为x=,因为∈[0,4),所以x=时y有最大值.答案:1.59.有某种细胞100个,其中占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过　　　　小时,细胞总数可以超过1010个.(参考数据:lg3≈0.477,lg2≈0.301) 解析:现有

8、细胞100个,先考虑经过1,2,3,4小时后的细胞总数,1小时后细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后细胞总数为××100+××100×