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《2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第10节导数的概念及计算应用能力提升理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10节 导数的概念及计算【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,9,14导数的几何意义3,4,5,6,10,12函数与导数的综合7,8,11,13,15基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·山东齐鲁名校、湖北部分重点中学联合调研)已知函数f(x)=f′(1)x2+2x+2f(1),则f′(2)的值为( D )(A)-2(B)0(C)-4(D)-6解析:由题意f(1)=f′(1)+2+2f(1),化简得f(1)=-f′(1)-2,而f′(x)=2f′(1)x+2,所以f′(1
2、)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,所以f′(2)=2f′(1)×2+2=-6,故选D.2.(2018·山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为( C )(A)f(x)=3cosx(B)f(x)=x3+x2(C)f(x)=1+sin2x(D)f(x)=ex+x解析:A项中,f′(x)=-3sinx,是奇函数,图象关于原点对称,不关于y轴对称;B项中,f′(x)=3x2+2x=3(x+)2-,其图象关于直线x=-对称;C项中,f′(x)=2cos2x,是
3、偶函数,图象关于y轴对称;D项中,f′(x)=ex+1,由指数函数的图象可知该函数的图象不关于y轴对称.故选C.3.(2018·广东模拟)已知函数f(x)满足f()=x3-3x,则函数f(x)的图象在x=1处的切线斜率为( C )(A)0(B)9(C)18(D)27解析:令t=,则x=2t,所以f(t)=8t3-6t,即f(x)=8x3-6x,则f′(x)=24x2-6,所以f′(1)=18.故选C.4.函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,则g(2)+g′(2)等
4、于( A )(A)7(B)4(C)0(D)-4解析:因为f(x)=x-g(x),所以f′(x)=1-g′(x),因为函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,所以f(2)=-3,f′(2)=-1,所以g(2)+g′(2)=2-f(2)+1-f′(2)=7,故选A.5.(2018·四川乐山四校联考)设曲线y=ax-2ln(x+2)在点(0,f(0))处的切线垂直于直线x+2y=0,则a等于( D )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由曲线y=f(x)=ax-2ln(x
5、+2),得f′(x)=a-,所以f′(0)=a-1,由于曲线f(x)=ax-2ln(x+2)在点(0,f(0))处的切线方程垂直于直线x+2y=0,所以(a-1)·(-)=-1,解得a=3,故选D.6.(2018·四川雅安高三三诊)若曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则实数a等于( A )(A)1(B)(C)-1(D)2解析:由函数y=x2的导数为y′=可知函数对应的曲线在点P(s,t)处的斜率为k=.由函数y=alnx的导数为y′=,可知函数对应的曲线在点P
6、(s,t)处的斜率为k=.曲线y=x2与曲线y=alnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,可得=,并且t=s2,t=alns,即所以lns=,所以s2=e.可得a===1.故选A.7.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是( C )(A)[1,+∞)(B)(1,+∞)(C)[6,+∞)(D)(6,+∞)解析:函数f(x)=alnx-(x-1)2,求导得f′(x)=-2(x-1),由横坐标在区间(1,2)内变化的
7、点处的切线斜率均大于1,可得-2(x-1)>1对x∈(1,2)恒成立.即有a>x(2x-1)=2x2-x对x∈(1,2)恒成立.令g(x)=2x2-x,则由函数的对称轴方程为x=可知(1,2)为函数g(x)的单调递增区间,所以有g(x)maxx(2x-1)=2x2-x对x∈(1,2)恒成立的实数a满足a≥6.故选C.8.(2018·四川省高考模拟)已知直线l是曲线y=ex与曲线y=e2x-2的一条公切线,l与曲线y=e2x-2切于点(a,b),且a是函数f(x)的零点,
8、则f(x)的解析式可能为( B )(A)f(x)=e2x(2x+2ln2-1)-1(B)f(x)=e2x(2x+2ln2-1)-2(C)f(x)=e2x(2x-2ln2-1)-1(D)f(x)=e2x(2x-2ln2-1)-2解析:设直线l与曲线y=ex切点为(m,em),y=ex的导数为y′=ex,y=e2x-2的导数为y′=2e2x,曲线y=ex在(m,em)处的切线的方程为y-em=em(x-m),即y=em(x-m+1),曲线y=e2x-2在点(a,b)处的切线方程为y-(
