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《2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第10节导数的概念及计算课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10节 导数的概念及计算知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理平均(2)几何意义:函数y=f(x)图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的.(3)物理意义:函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,就是该质点在[x1,x2]上的速度.斜率平均②几何意义函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为.切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)3.基本初等函数的导数公式基本
2、初等函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=.f(x)=sinxf′(x)=.f(x)=cosxf′(x)=.f(x)=axf′(x)=.f(x)=exf′(x)=.αxα-1cosx-sinxaxlnaex4.导数的运算法则和复合函数的导数(1)导数的运算法则①[f(x)±g(x)]′=;②[f(x)g(x)]′=;f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(2)复合函数的导数复合函数y=f(ax+b)的求导法则为[f(ax+b)]′=af′(ax+b).【重要结论】1.奇函数
3、的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数.周期函数的导数还是周期函数.2.函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小
4、f′(x)
5、反映了变化的快慢,
6、f′(x)
7、越大,曲线在这点处的切线越“陡”.对点自测DAAC答案:x-y+1=0考点专项突破在讲练中理解知识求复合函数导数的一般步骤:(1)分清复合关系,适当选定中间变量,正确分解关系;(2)分层求导,弄清每一步中是哪个变量对哪个变量求导数.反思归纳解:(1)因为f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5)=2x5+8x4-5x3+2x2+8x
8、-5.所以f′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8.考点二 导数的几何意义及其应用(多维探究)考查角度1:求切线方程【例2】(2018·湖北荆州模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x3-2x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为.解析:设x>0,则-x<0,由x<0时,f(x)=x3-2x2可知f(-x)=(-x)3-2(-x)2=-x3-2x2.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=x3+2x2,所以f(1)=1+2=3.f′(x)=3x2+4
9、x,且f′(1)=7.因此曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-3=7(x-1),即7x-y-4=0.答案:7x-y-4=0反思归纳求曲线在点P(x0,f(x0))处的切线方程的方法:(1)求出y=f(x)在x=x0处的导数,即y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线斜率;(2)由点斜式求得切线方程y-f(x0)=f(x)·(x-x0).【跟踪训练2】设函数y=f(x)的图象在x=0处的切线方程是x-y+1=0,则函数y=f(x)+ex的图象在x=0处的切线方程是.解析:因为函数y=f(x)图象在x=0处的切线方程是x-
10、y+1=0,所以f′(0)=1,f(0)=1,从而可知函数y=f(x)+ex的图象在x=0处的切线斜率等于f′(0)+e0=2,又函数y=f(x)+ex在x=0处的函数值为f(0)+e0=2.故函数y=f(x)+ex的图象在x=0处的切线方程是y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.答案:2x-y+2=0反思归纳已知曲线在某点的切线斜率或切线方程求切点坐标,应先设出切点坐标,再根据切点在切线上以及曲线在切点处的导数值等于切线的斜率建立方程(组)求切点坐标.【跟踪训练3】设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)
11、)处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()(A)(0,0)(B)(1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)或(-1,1)考查角度3:求参数的值(或范围)【例4】(1)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1(B)2(C)-1(D)-2答案:(1)B(2)(2018·南京调研)若函数f(x)=lnx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行或重合的切线,则实数a的取值范围是.答案:(2)(-∞,2)反思归纳(1)已知曲线在某点处的切线方程求参数,是利用导数的几何意义求曲线的切线方程的逆用,解题的关键是这个
12、点不仅在曲线上也在切线上.(2)函数存在切线是指与导数有关的方程有解.反思归纳两曲线的公切线问题的求解方法主要有两种:一是设出各曲线的切点坐标,利用两曲线在各切点处
