高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第8节函数与方程课件理.pptx

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1、第8节　函数与方程结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y=f(x),把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有.(3)零点存在性定理如果函数y=f(x)满足:①在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;②,则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c

2、也就是方程f(x)=0的根.f(x)=0零点f(a)·f(b)<02.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系二次函数y=ax2+bx+c(a>0)Δ>0Δ=0Δ<0图象与x轴的交点.(x1,0)无交点零点个数210(x1,0),(x2,0)【重要结论】1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点,函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根.2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分不必要条件.对点自测B1.(教材改编题)函数f(x)=ex+3x的零点个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3A2.下列函数中,

3、既是偶函数又存在零点的是()(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y=lnx(D)y=x2+1解析:由函数是偶函数,排除选项B,C;又选项D中函数没有零点,排除D;y=cosx为偶函数且有零点.C3.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的大致区间是()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:因为f(1)=-4<0,f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且图象连续不间断,所以f(x)的零点所在大致区间是(2,3).答案:3答案:(0,1)解析:在同一坐标系中,作y=f(x)的图象与直线

4、y=k,如图所示,则当0

5、区间上的变号零点,不满足条件时,一定要综合函数性质进行分析判断.反思归纳考点二　确定函数零点个数(A)3(B)2(C)1(D)0(2)函数f(x)=3x2+6x-的零点有()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个反思归纳函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点,令f(x)=0,有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理,要求函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)•f(b)<0,再结合函数的图象与性质确定函数零点个数;(3)利用图象交点个数,作出两函数图象,观察其交点个数即得零点个数.(A)4(B)3(C)2(D)1(2)(2018·天津河东一模)函数f

6、(x)=

7、x-2

8、-lnx在定义域内的零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:(2)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),在同一直角坐标系中画出函数y1=

9、x-2

10、(x>0),y2=lnx(x>0)的图象,如图所示.由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.故选C.考点三　函数零点的应用(A)(-∞,-1)(B)(-∞,0)(C)(-1,0)(D)[-1,0)解析:(2)令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(

11、x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,不符合题意.当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为[-1,+∞).故选C.反思归纳(1)已知函数的零点求参数,主要方法有:①直接求解方程的根,构建方程(不等式)求参数;②数形结合;③分离参数法,转化成求函数的值域(或最值).(2)解决函数的零点问题,要重视转化思想与数形结合思想的应用,把数学计算与几何直观紧密结合起来.答案:(