高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第4节幂函数与二次函数课件理.pptx

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1、第4节　幂函数与二次函数知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.y=xα(2)常见幂函数的图象与性质定义域RRR..值域R[0,+∞)R..奇偶性奇偶...单调性增x∈[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减;x∈(-∞,0)时,减特殊点(1,1)(0,0)(-1,-1)(1,1)(0,0)(-1,1)(1,1)(0,0)(-1,-1)(1,1)(0,0)(1,1)

2、(-1,-1)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式:一般式:f(x)=.顶点式:f(x)=,顶点坐标为.零点式:f(x)=,x1,x2为f(x)的零点.ax2+bx+c(a≠0)a(x-m)2+n(a≠0)(m,n)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(2)二次函数的图象与性质【重要结论】2.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限;(2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的

3、图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.(3)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.对点自测CA(A)b

4、(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是()(A)a1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.(2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.反思归纳【跟踪训练1】(1)(2018·渭南模拟)若a<0,

5、则0.5a,5a,5-a的大小关系是()(A)5-a<5a<0.5a(B)5a<0.5a<5-a(C)0.5a<5-a<5a(D)5a<5-a<0.5a(2)因为幂函数y=xα是奇函数,知α可取-1,1,3.又y=xα在(0,+∞)上是减函数,所以α<0,故α=-1.答案:(1)B(2)-1考点二　求二次函数的解析式【例2】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式.反思归纳求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰

6、当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:答案:x2-4x+3【跟踪训练2】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=.解析:因为f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立.所以y=f(x)的图象关于x=2对称.又y=f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2.所以f(x)=0的两根为x1=1,x2=3.因此设f(x)=a(x-1)(x-3).又点(4,3)在y=f(x)的图象上.所以3a=3,则a=1.故f

7、(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.考点三　二次函数的图象及应用【例3】对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是()解析:若01,则y=logax在(0,+∞)上是增函数.y=(a-1)x2-x图象开口向上,且对称轴在y轴右侧.因此B错,只有A满足.故选A.反思归纳研究二次函数图象应从“三点一线一开口”三个方面分析,“三

8、点”中有一个点是顶点,另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.【跟踪训练3】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()考点四　二次函数的性质及应用(多维探究)考查角度1:二次函数的单调性与最值【例4】(2018·兰州调研)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)