2019高考数学一轮第二篇函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数训练理

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1、2019届高考数学一轮复习理科练习人教版第6节　二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数图象与性质1,2,7,9,10二次函数图象与性质3,4,5,6,8,15二次函数、幂函数的综合应用11,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·贵州模拟)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(　D　)(A)偶函数,且在(0,+∞)上是增函数(B)偶函数,且在(0,+∞)上是减函数(C)奇函数,且在(0,+∞)上是减函数(D)非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数解析:设幂函数的解析式为y=xα,将(3,)代

2、入解析式得3α=,解得α=,所以y=.故选D.2.(2017·厦门二模)幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),则f(x)的解析式为(　B　)(A)f(x)=2x(B)f(x)=x2(C)f(x)=2x(D)f(x)=log2x+3解析:设幂函数为f(x)=xa,由y=f(x)的图象经过点(2,4),可得4=2a,解得a=2,所以幂函数的解析式为f(x)=x2.故选B.3.(2017·湖州期中)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(1)=f(3)>f(4),则(　B　)(A)a>0,4a+b=0(B)a<0,4a

3、+b=0(C)a>0,2a+b=0(D)a<0,2a+b=0解析:因为f(1)=f(3),则x=2为对称轴,故-=2,则4a+b=0,又f(3)>f(4),在(2,+∞)上f(x)为减函数,所以开口向下,a<0.故选B.4.(2017·齐河县期中)二次函数f(x)的图象如图所示,则f(x-1)>0的解集为(　B　)(A)(-2,1)(B)(0,3)(C)(-1,2]52019届高考数学一轮复习理科练习人教版(D)(-∞,0)∪(3,+∞)解析:根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x

4、-1

5、x-1)的图象向右平移一个单位得到的,故f(x-1)>0的解集为(0,3).故选B.5.函数f(x)=x2-2x-1,x∈[-3,2]的最大值、最小值分别为(　A　)(A)14,-2(B)14,-1(C)2,-2(D)7,-2解析:因为函数f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,x∈[-3,2],　函数的对称轴是x=1,故函数f(x)在[-3,1)递减,在(1,2]递增,所以当x=1时,函数取得最小值为-2,当x=-3时,函数取得最大值为14.故选A.6.导学号38486037(2017·辽宁本溪模拟)对于任意a∈[-1,1],函

6、数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是(　B　)(A){x

7、1

8、x<1或x>3}(C){x

9、1

10、x<1或x>2}解析:原题可转化为关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4>0在[-1,1]上恒成立,只需⇒⇒x<1或x>3.故选B.7.幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上为增函数,则m=　　　　. 解析:因为函数f(x)=(m2-m-1)为幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1.当m=-1时,幂函数f(x)=x-3在(0,+∞)上是

11、减函数,不满足题意,应舍去;当m=2时,幂函数f(x)=x3在(0,+∞)上是增函数,满足题意.所以实数m的值为2.答案:28.(2017·湖北期中)已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,5]上为减函数,则实数a的取值范围为　　　　. 解析:函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的图象是开口方向朝上,以x=a-1为对称轴的抛物线,若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,5]上是减函数,则a-1≥5,解得a≥6.答案:[6,+∞).能力提升(时间:15分钟)9.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)·(n

12、∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为(　B　)(A)-3(B)1(C)2(D)1或2解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,当n=1时,函数f(x)=为偶函数,其图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以n=1满足题意;当n=-3时,函数f(x)=x18为偶函数,其图象关于y轴对称,而f(x)在(0,+∞52019届高考数学一轮复习理科练习人教版)上是增函数,所以n=-3不满足题意,舍去.故选B.10.已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意的x1

13、,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足<0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值(　A　)(A)恒小于0(B)恒大于0(C)等于0(D)无法判断解析:由已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函