高考数学一轮复习第二篇函数及其应用（）第4节幂函数与二次函数习题理（含解析）

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1、第4节　幂函数与二次函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数1,2,4,10二次函数的图象与性质3,5,7,8,12,14二次函数的综合问题6,9,11,13,15基础巩固(时间:30分钟)1.幂函数f(x)=(m2-4m+4)·在(0,+∞)上为增函数,则m的值为(　B　)(A)1或3(B)1(C)3(D)2解析:由题意知解得m=1.2.(2018·山东济宁一中检测)下列命题正确的是(　D　)(A)y=x0的图象是一条直线(B)幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)(C)若幂函数y=xn是奇函数

2、,则y=xn是增函数(D)幂函数的图象不可能出现在第四象限解析:A中,当α=0时,函数y=xα的定义域为{x

3、x≠0,x∈R},其图象为一条直线上挖去一点,A错;B中,y=xn,当n<0时,图象不过原点,B不正确.C中,当n<0,y=xn在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,C错误.幂函数图象一定过第一象限,一定不过第四象限,D正确.3.(2018·郑州检测)若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x)(　A　)(A)在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上

4、递增(B)在(-∞,3)上递增(C)在[1,3]上递增(D)单调性不能确定解析:由已知可得该函数图象的对称轴为x=2,又二次项系数为1>0,所以f(x)在(-∞,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的.4.设a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系是(　B　)(A)a,所以a=()>()=c,令函数g(x)=()x,易知函数g(x)=()x在(0,+∞)上为减函

5、数,又>,所以b=()<()=c.综上可知,b4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=

6、2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(　A　)(A)(-∞,-2)(B)(-2,+∞)(C)(-6,+∞)(D)(-∞,-6)解析:不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令f(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),f(x)

7、f(x)=x}={1},

8、则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为(　C　)(A)4(B)8(C)16(D)20解析:由题方程2x2+bx+c=x仅有一个根1,即2x2+(b-1)x+c=0仅有一个根.得b=-3,c=2.f(x)=2x2-3x+2,对称轴为x=,f(x)max=f(-2)=16.故选C.8.(2018·武汉模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=　　　　. 解析:由f(x)是偶函数知f(x)的图象关于y轴对称,所以b=-2,

9、所以f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],所以2a2=4,故f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+49.(2018·泉州质检)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是　　　　. 解析:依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,所以4ab=1,且b>0.故a+4b≥2=2.当且仅当a=4b,即a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞).答案:[2,+∞)能力提升(时间:15分钟)10.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和

10、y=ax+的图象可能是(　B　)解析:若a<0,由y=xa的图象知排除C,D选项,由y=ax+的图象知选项B有可能;若a>0,由y=xa的图象知排除A,B选项,但y=ax+的图象均不适合.综上选B.11.(2018·秦皇岛模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是(　C　)(A)(-4,2)(B)(-2,4)(C)(-∞,-4)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2