7、为函数f(x)=2x与g(x)=2x的图象相交于点A(1,2),B(2,4),由图可知,[m,n]⊆[1,2],故
8、m-n
9、max=2-1=1.2.对于函数f(x),如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立,则称函数g(x)为函数f(x)在区间D上的一个“覆盖函数”,设f(x)=2x,g(x)=2x,若函数g(x)为函数f(x)在区间[m,n]上的一个“覆盖函数”,则
10、m-n
11、的最大值为.答案:1考点二以新运算给出的发散型创新题方法技巧(1)理解新定义的内涵和运算规
12、则;(2)联系相关知识点,运用新定义的方法进行运算.【题组训练】B1.定义:
13、a×b
14、=
15、a
16、·
17、b
18、·sinθ,其中θ为向量a与b的夹角,若
19、a
20、=2,
21、b
22、=5,a·b=-6,则
23、a×b
24、等于()(A)-8(B)8(C)-8或8(D)6考点三以新概念、新定义给出的信息迁移创新题【例3】在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“>”.定义如下:对于任意两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2,当
25、且仅当“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.按上述定义的关系“>”,给出如下四个命题:①若z1>z2,则
26、z1
27、>
28、z2
29、;②若z1>z2,z2>z3,则z1>z3;③若z1>z2,则对于任意z∈C,z1+z>z2+z;④对于复数z>0,若z1>z2,则zz1>zz2.其中所有真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4方法技巧(1)理解新概念的要求和本质,联系相关知识,在新概念的要求下解决问题;(2)新定义并非来源于一个真正的“数学前沿”的实际问题,而是某个“旧定义”的转化,解题时只是要求考生再“转化回去”.【题
30、组训练】1.设S是实数集R的非空子集,如果∀a,b∈S,有a+b∈S,a-b∈S,则称S是一个“和谐集”.下面命题为假命题的是()D2.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
31、
32、AB
33、
34、=
35、x2-x1
36、+
37、y2-y1
38、.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则
39、
40、AC
41、
42、+
43、
44、CB
45、
46、=
47、
48、AB
49、
50、;②在△ABC中,若∠C=90°,则
51、
52、AC
53、
54、2+
55、
56、CB
57、
58、2=
59、
60、AB
61、
62、2;③在△ABC中,
63、
64、AC
65、
66、+
67、
68、CB
69、
70、≥
71、
72、AB
73、
74、.其中真命题的个数为()(A)0(B
75、)1(C)2(D)3C解析:对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
76、
77、AB
78、
79、=
80、x2-x1
81、+
82、y2-y1
83、.设C点坐标为(x0,y0),①若点C在线段AB上,x0在x1,x2之间,y0在y1,y2之间,则
84、
85、AC
86、
87、+
88、
89、CB
90、
91、=
92、x0-x1
93、+
94、y0-y1
95、+
96、x2-x0
97、+
98、y2-y0
99、=
100、x2-x1
101、+
102、y2-y1
103、=
104、
105、AB
106、
107、.③在△ABC中,
108、
109、AC
110、
111、+
112、
113、CB
114、
115、=
116、x0-x1
117、+
118、y0-y1
119、+
120、x2-x0
121、+
122、y2-y0
123、≥
124、(x0-x1)+(x2
125、-x0)
126、+
127、(y0-y1)+(y2-y0)
128、=
129、x2-x1
130、+
131、y2-y1
132、=
133、
134、AB
135、
136、.所以命题①③成立,而命题②在△ABC中,若∠C=90°,则
137、
138、AC
139、
140、2+
141、
142、CB
143、
144、2=
145、
146、AB
147、
148、2明显不成立,故选C.考点四以情境为载体给出的背景新颖的创新题【例4】计算机中常
