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《2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第2讲复数梯度训练（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 复 数选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B复数的有关概念4,5,6,7,8,9,11,13,142,4,5,6,8,10,15,16复数的加法运算1513复数的乘法运算3,10,121,8,12,14复数的除法运算1,2,4,6,7,103,9,12复数的几何意义147,11,17巩固提高A一、选择题1.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i是虚数单位),则
2、z
3、等于( C )(A)2(B)3(C)(D)4解析:因为i(z+1)=-3+2i,所以z+1==3i+2,所以z=1+3i,
4、z
5、==.故选C.2.(2016·北京卷)复数等于(
6、 A )(A)i(B)1+i(C)-i(D)1-i解析:===i.故选A.3.已知复数z=2-i,则z·的值为( A )(A)5(B)(C)3(D)解析:因为z=2-i,所以=2+i,所以z·=(2-i)(2+i)=4-i2=5.4.若复数的实部与虚部相等,则实数b等于( A )(A)3(B)1(C)(D)-解析:依题意得==,所以=,解得b=3.5.设i是虚数单位,若z=cosθ+isinθ,且其对应的点位于复平面内的第二象限,则θ的终边位于( B )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为z=cosθ+isinθ对应的点的
7、坐标为(cosθ,sinθ),且点(cosθ,sinθ)位于第二象限,所以所以θ为第二象限角,故选B.6.已知a∈R,复数z1=2+ai,z2=1-2i,若为纯虚数,则复数的虚部为( A )(A)1(B)i(C)(D)0解析:由===+i是纯虚数,得a=1,此时=i,其虚部为1.7.复数z=(i为虚数单位),则
8、z
9、等于( C )(A)25(B)(C)5(D)解析:z==-4-3i,所以
10、z
11、==5.8.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i(m∈R),z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条
12、件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件解析:由解得m=-2或m=1,所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要条件.二、填空题9.已知复数z满足z2=-4,若z的虚部大于0,则z= . 解析:设z=a+bi(a,b∈R,b>0),则z2=a2-b2+2abi=-4,因此a=0,-b2=-4,b=±2,又b>0,所以b=2,所以z=2i.答案:2i10.已知=1+i(i为虚数单位),则复数z= . 解析:由=1+i,得z====-1-i.答案:-1-i11.若复数z满足(3-4i)z=
13、4+3i
14、,则z的虚部为 . 解析:因为
15、4+
16、3i
17、==5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z=====+i,所以复数z的虚部为.答案:12.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b= . 解析:由===a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.答案:313.(2018·杭州模拟)已知复数z=x+yi,x,y∈R,且
18、z-2
19、=,则的最大值为 . 解析:因为
20、z-2
21、==,所以(x-2)2+y2=3.由图可知()max==.答案:三、解答题14.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.(1)与复数2-12i相等;(2
22、)与复数12+16i互为共轭复数;(3)对应的点在x轴上方.解:(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,解得m<-3或m>5.15.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若+z2是实数,求实数a的值.解:+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i=(+)+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.因为+z2是实数,所以a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3.因为a+5≠0,所以a≠-5,故a=3.巩固提高B一、选
23、择题1.i是虚数单位,若z(i+1)=i,则
24、z
25、等于( C )(A)1(B)(C)(D)解析:由题意知z===,
26、z
27、=,故选C.2.已知集合M=,i是虚数单位,Z为整数集,则集合Z∩M中的元素个数是( B )(A)3(B)2(C)1(D)0解析:由已知得M={i,-1,-i,2},Z为整数集,所以Z∩M={-1,2},即集合Z∩M中有2个元素.3.若i为虚数单位,已知a+bi=(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的位置关系为( A )(A)在圆外(B)在圆上(C)在圆内(D)不能确定解析:因为a+bi===+i,所以a2+b2=>2,所
28、以点(a,b)在圆x2+y2=2外.4.设z是复数,则下列命题中的假命题是( C )(A)若z
