2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第4讲不等式与线性规划梯度训练（含解析）新人教A版

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1、第4讲　不等式与线性规划选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B不等式的性质及解法1,2,12,13,151,2,10,11,13利用基本不等式求最值4,6,7,8,9,114,5,7给出条件求最值或取值范围5,6,8,114,5,11,15二元一次不等式(组)表示的平面区域163,6,8线性目标函数的最值问题10,176,8,9,12线性规划中含参问题1414,16与线性规划有关的交汇问题3,14,1614巩固提高A一、选择题1.若a(B)a2

2、)<(D)an>bn解析:取a=-2,b=-1,逐个检验选项可知,仅C选项成立.2.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为(　C　)(A)-6(B)-5(C)6(D)5解析:由题意得-1,是方程ax2+bx+1=0的两根,且a<0,所以解得a=-3,b=-2,所以ab=6,故选C.3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　B　)(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个解析:在坐标平面内画出直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域,易知直线与此区域的公共点有1个,即

3、图中的A(5,0).4.已知函数f(x)=x++2的值域为(-∞,0]∪[4,+∞),则a的值是(　C　)(A)(B)(C)1(D)2解析:由题意可得a>0,①当x>0时,f(x)=x++2≥2+2,当且仅当x=时取等号;②当x<0时,f(x)=x++2≤-2+2,当且仅当x=-时取等号,解得a=1,故选C.5.已知x,y满足条件则z=的最大值为(　B　)(A)2(B)3(C)-(D)-解析:作出可行域如图,问题转化为区域上哪一些与点M(-3,1)连线斜率最大,观察知点A(-,),使kMA最大,zmax=kM

4、A==3.6.已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为(　D　)(A)(B)2(C)(D)2解析:因为x>0,y>0,x+2y≥2,所以4xy-(x+2y)≤4xy-2,所以4≤4xy-2,即(-2)(+1)≥0,所以≥2,所以xy≥2.7.下列不等式一定成立的是(　C　)(A)lg(x2+)>lgx(x>0)(B)sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2

5、x

6、(x∈R)(D)>1(x∈R)解析:应用基本不等式:x,y∈(0,+∞),≥(当且仅当x=y时取等号)逐个分析,注意基

7、本不等式的应用条件及取等号的条件.当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lg(x2+)≥lgx(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证一正二定三相等,而当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.8.已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=

8、log2x

9、的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=

10、log2x

11、的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b.当m变化时,

12、的最小值为(　B　)(A)16(B)8(C)8(D)4解析:数形结合可知A,C点的横坐标在区间(0,1)内,B,D点的横坐标在区间(1,+∞)内,而且xC-xA与xB-xD同号,所以=,根据已知

13、log2xA

14、=m,即-log2xA=m,所以xA=2-m.同理可得xC=,xB=2m,xD=,所以====,由于+m=+-≥4-=,当且仅当=,即m=时等号成立,故的最小值为=8.二、填空题9.已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为　　　　. 解析:log2a+log2b=log2(ab).因为lo

15、g2a+log2b≥1,所以ab≥2且a>0,b>0.3a+9b=3a+≥2=2≥2≥2=18,当且仅当a=2b时取等号.所以3a+9b的最小值为18.答案:1810.设D为不等式组表示的平面区域.区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为　　　　. 解析:不等式组表示的平面区域如图所示.由题意得A(1,2),B(0,3),O(0,0).由图可知最小值是点(1,0)到直线y=2x的距离,即d==.答案:11.规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为　　　　

16、,此时函数f(x)=的最小值为　　　. 解析:1⊗k=+1+k=3,即k+-2=0,所以=1或=-2(舍),所以k=1.f(x)===1++≥1+2=3.当且仅当=,即x=1时等号成立.答案:1　312.已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为　　　　　　　　. 解析:法一　由题意,知Δ=4-4×1×(k2-1)<0,即k2>2,所以k>或k<-.法二　由题,k2>