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《2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第5讲计数原理与古典概型梯度训练（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲 计数原理与古典概型选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B两个计数原理的综合应用3,7,10,124排列与组合问题1,3,6,10,122,4,6,12,15求二项展开式中的特定项或特定项的系数2,9,111,7,11,13二项式系数或各项系数和5,16,175古典概型4,14,15离散型随机变量的分布列、均值与方差8,133,8,9,10,14,16,17巩固提高A一、选择题1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( A )(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种解析:先排第一列,因为每列的字母互不相
2、同,因此共有种不同的排法.再排第二列,其中第二列第一行的字母共有种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有··1=12(种)不同的排列方法.2.(x-y)n的二项展开式中,第m项的系数是( D )(A)(B)(C)(D)(-1)m-1解析:(x-y)n展开式中第m项的系数为(-1)m-1.3.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为( C )(A)(B)(C)(D)解析:从后排抽2人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是.4.设a∈{1,2,3,4},b∈{2
3、,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:由已知得f′(x)=3x2+a>0,所以f(x)在R上递增,若f(x)在[1,2]上有零点,则需经验证有(1,2),(1,4),(1,8),(2,4),(2,8),(2,12),(3,4),(3,8),(3,12),(4,8),(4,12),共11对满足条件,而总的情况有16种,故所求概率为.5.已知(x-)8展开式中常数项为1120,其中a是常数,则展开式中各项系数的和是( C )(A)28(B)38(C)1或38(D)1或28解析:由题意知·(-a)4=1120,解得a
4、=±2,令x=1,得展开式中各项系数的和为(1-a)8=1或38.6.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( C )(A)36(B)20(C)12(D)10解析:依题意,标号为2,4的球放入编号为2,4的箱子中有种放法,再把标号为1,3,5的球放入编号为1,3,5的箱子中有种放法,所以满足题意的放法种数为·=12,选C.7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有( B )(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种解析:在
5、同样的2本画册和同样的3本集邮册中选4本送给4位朋友,共有两类情况:第一类,2本画册2本集邮册,=6种,第二类,1本画册3本集邮册,=4种,所以共有4+6=10种.故选B.8.已知ξ的分布列如下表,若η=2ξ+2,则D(η)的值为( D )ξ-101P(A)-(B)(C)(D)解析:E(ξ)=-1×+0×+1×=-,D(ξ)=(-1+)2×+(0+)2×+(1+)2×=,所以D(η)=D(2ξ+2)=4D(ξ)=,故选D.二、填空题9.二项式(+)8的展开式的常数项是 . 解析:先根据二项展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果.二项式(+)8的展开式的通
6、项公式为Tr+1=()8-r()r=··,令=0得r=2,故所求的常数项为·=7.答案:710.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种. 解析:分两类,第一类:甲排在第一位时,丙排在最后一位,中间4个节目无限制条件,有种排法;第二类:甲排在第二位时,从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法,其他3个节目有种排法,故有种排法.依分类加法计数原理,知共有+=42(种)编排方案.答案:4211.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10
7、+a11= . 解析:a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-,a11=,所以a10+a11=-=0.答案:012.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 种.(用数字作答) 解析:根据甲、乙的位置要求分类解决,分两类.第一类:甲在左端,有=5×4×3×2×1=120种方法;第二类:乙在左端,有4=4×4×3×2×1=96种方法.所以共有1
