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《2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：古典概型+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、古典概型【考点梳理】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互圧的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件岀现的可能性相等.3.如果一次试验屮可能出现的结果有n个，而且所有结果岀现的可能性都相等，那么每一个基木事件的概率都是占如果某个事件昇包括的结果有加个，那么事件/的概率P⑷=2IIf4.古典概型的概率公式(、4包含的基木事件的个数P(A)~基本事件的总数•【考点突破】考点一、简单古典
2、概型的概率【例1】(1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A・0・4B.0・6D・1C・0.8(2)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()B*22C.35D.6［答案］(1)B(2)C［解析］(1)记3件合格品分别为川，力2,念.2件次品分别为5,B?,从5件产品中任取2件，有（4,力2）,（几禺），（几5）,（4,52）,⑷，力3）,（力2,51）,（念,B2）,⑷,51）,（念，B
3、i）,（51,BA共10种可能.其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型得所求事件概率为令=06（2）从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄一白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概42率为尸故选c.【类题通法】1.计算古典概型事件的概率可分三步，（1）计算基本事件总个数处（2）计算事件A所包含的基本事件的个数w；（3）代入公式求出概率P.2.用列举法
4、写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.【对点训练】1.从正方形四个顶点及其屮心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）•••AlB.
5、C-5D-5［答案］c［解析］设正方形的四个顶点分别是B,C,D,中心为O,从这5个点中,任取两个点的事件分别为/艮AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是MO,BO,CO,DO,共有4种.所以所求事件的概率P=l—f0=5-2.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,
6、3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则岀现向上的点数之和小于10的概率是・［答案］I［解析］将一颗质地均匀的骰子先后拋掷2次，所有等可能的结果有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,6),共36种情况•设事件/=“出现向上的点数之和小于10",其对立事件/=“出现向上的点数之和大于或等于10",万包含的可能结果有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6种情况.所以由古典概型的概率公式，得P(T)=^=
7、,所以P⑷=1—考点二、复杂
8、古典概型的概率【例2】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动吋，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,只奖励规则如下：①若则奖励玩具一个；②若则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.［解析］用数对(x,司表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Q与点集S={(x,y)
9、xWN,尹GN,lWxW4,lWpW4}
10、——对应.因为S中元素的个数是4X4=16,所以基本事件总数77=16.(1)记'©W3”为事件则事件/包含的基本事件数共5个，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(/)=寻，即小亮获得玩具的概率为寻.⑵记“卩28”为事件“3®v8"为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个，即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),j2所以p(B)=u=g.事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).435所以P(C)=花•因为所以小亮获得水杯
11、的概率大于获得饮料的概率.【类题通法】1.本题易错点有两个：(1)题意理解不清，不能把基本事件列举出来；(2)不能恰当分类，列举基本事件有遗漏.2.求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的
