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《2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：用样本估计总体+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用样本估计总体【考点梳理】1．频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)．横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．2．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3．样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按
2、大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数，即＝方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s为标准差【考点突破】考点一、样本的数字特征【例1】(1)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．(2)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)
3、，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．①若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差．并比较甲、乙两组的研发水平；②若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．[答案](1)11[解析](1)由条件知＝＝5，则所求均值0＝＝＝2＋1＝2×5＋1＝11.(2)①甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1
4、,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲＝＝.3分方差s＝＝.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙＝＝.方差s＝＝.因为甲＞乙，s＜s，所以甲组的研发水平优于乙组.②记E＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个．因此事件E发生的概率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E)＝.【类题通法】1.平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据围绕平均数的波动大小．进行均
5、值与方差的计算，关键是正确运用公式.2．可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种做出评价或选择．【对点训练】1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8B．15C．16D．32[答案]C[解析]已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16.2．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温
6、数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④[答案]B[解析]甲地5天的气温为：26，28，29，31，31，其平均数为甲＝＝29；方差为s＝[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2
7、＋(31－29)2]＝3.6；标准差为s甲＝.乙地5天的气温为：28，29，30，31，32，其平均数为乙＝＝30；方差为s＝[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]＝2；标准差为s乙＝.∴甲＜乙，s甲＞s乙．考点二、茎叶图及其应用【例2】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3594404489751224566777899766533211060112346889887776655
8、555444333210070011344966552008123345632220901145610000(1)分别估计该市的市民对甲
