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《2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：几何概型+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几何概型【考点梳理】1.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为儿何概率模型，简称儿何概型.2.几何概型的两个基本特点（1）无限性：在一次试验中可能岀现的结果有无限多个.（2）等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性.3.几何概型的概率公式.、构成事件人的区域长度（面积或体积）PS）—试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）•【考点突破】考点一、与长度（角度）有关的几何概型【例1】⑴某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到
2、达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.*B.*厂2c3C3D-4（2）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=羽,BC=1,在ZDAB内作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为.DC［答案］⑴B(2)
3、［解析］（1）如图，7:50至8:30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概201率为P=^=2'故选B7:508:008:108:208:30l11ABCD(2)以A
4、为圆心，以AD=1为半径作圆弧DE'交AC,AP,AB分别为C,P‘，B‘.依题意，点P在E'D上任何位置是等可能的，且射线AP与线段BC有公共点，则事件“点P在jB'C'上发生".7T又在RtAABC中，易求ZBAC=ZB‘AC=&故所求事件的概率1713*【类题通法】1.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率,求解的核心是确定点的边界位置.2.⑴第⑵题易出现“以线段为测度”计算几何概型的概率，导致错求(2)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，
5、应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率.事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比.【对点训练】1.设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径迈倍的概率是()A-1B2clD1［答案］B［解析］作等腰直角ZvlOC和△AMC,B为圆上任一点，则当点B在MmC上运动时，弦长AB＞^2R,的周长=*.2.在［-1,1］上随机地取一个数匕则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+/=9相交”发生的概率为・3［答案］即16疋＜9,解得一才＜呛・3由几何概型的概率计算公式可知考点二、与面积有关的几何概型
6、【例2】从区间［0,1］随机抽取2〃个数兀1，兀2,…，心,刃，力，…，％，构成川个数对（兀1，yi）,（兀2,力），…，（X”%），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）4/7r2nA.—B.—mm4m2mC.nD.n［答案］C［解析］因为兀i,也，…，x,lfyi,y2,yn都在区间［0,1］内随机抽取，所以构成的〃个数对（兀1,2.在［-1,1］上随机地取一个数匕则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+/=9相交”发生的概率为・3［答案］即16疋＜9,解得一才＜呛・3由几何概型的概率计算公式可知考
7、点二、与面积有关的几何概型【例2】从区间［0,1］随机抽取2〃个数兀1，兀2,…，心,刃，力，…，％，构成川个数对（兀1，yi）,（兀2,力），…，（X”%），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）4/7r2nA.—B.—mm4m2mC.nD.n［答案］C［解析］因为兀i,也，…，x,lfyi,y2,yn都在区间［0,1］内随机抽取，所以构成的〃个数对（兀1,yj,（兀2,力）,…，（兀”，％）都在正方形OABC内（包括边界）,如图所示.若两数的平方和小于1,则对应的数对在扇形OAC内（不包括扇形圆弧
8、上的点所对应的数对），故在扇形OAC内的数对有m个•用随机模拟的方法可S正方刑所yD-4【例3】在区间［0,4］上随机取两个实数ay,使得x+2yW8的概率为()A4C16［答案］D［解析］由x,)€［0,4］可知(也刃构成的区域是边长为4的正方形及其内部,(2+4)X4阴影—c—1/.其中满足x+2yW8的区域为如图所示的阴影部分.易知A(4,2),S正方形=16,c2故“使得兀+2応8”的概率戶=产=未、正方形q【类题通法】1.与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合.
9、2.解题时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.【对点训练】扔一粒豆子,D-3兀A31.
