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《2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：分类加法计数原理与分步乘法计数原理+W.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理【考点梳理】1•分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n^不同的方法.2•分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mXn^不同的方法.3.分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存
2、，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.【考点突破】考点一、分类加法计数原理【例1］(1)三个人踢毬，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毬又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A.4种B.6种(2)满足a,bw{—1,0,1,有序数对(a,b)的个数为()C.10种D.16种2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的A」4C.12B」3D.10［答案］⑴B(2)B［解析］(1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲同理，甲先传给丙时，满足条件有3种踢法
3、.由分类加法计数原理，共有3+3=6种传递方法.(2)①当。=0,有x=h—刁b=~,0,1,2有4种可能;②当aHO时，则4=4—4ab$0,abWl,(i)若a=—l时，b=—1,0,1,2有4种不同的选法;(i)4、件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复.3.分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏，如本例（2）中易漏a=0这一类.【对点训练】1.如图，从A到。有种不同的走法（不重复过一点）.［答案］5［解析］分3类：第一类，直接由A到O,有1种走法；第二类，中间过一个点，有O和A—CfO共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A-B-C-O和O共2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.2.从集合｛1,2,3,10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数
5、成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A.3B.4C.6D.8［答案］D［解析］以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9；把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，・••所求的数列共有2（2+1+1）=8个.考点二、分步乘法计数原理【例2］(1)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A.10种B.2'种C.5?种D.2°种(2)定义集合4与B的运算如下：A*B={(x9y)x^A9y^B}9若A={a9b,c},B={
6、a,c,d,砂，则集合的元素个数为(用数字作答).［答案］(1)D(2)12［解析］(1)每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步.由分步乘法计数原理，共有2°种不同的走法.(2)显然(°,a),(a,c)等均为中的关系，确定中的元素是A中取一个元素来确定兀，B中取一个元素来确定y,由分步计数原理可知中有3X4=12个元素.【类题通法】在第⑴题中，易误认为分5步完成，错选B.2.利用分步乘法计数原理应注意：①要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的.②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件
7、事.【对点训练】1.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有()A.C訂疋种B.A纟•54种C.Cl•A?种D.&•54种［答案］D［解析］有两个年级选择甲博物馆共有&种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况•故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有dX54种.2.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)x^AHBfyWAUB},则中元素的个数为(用数字作答).［答
8、案］10［解析］易知1},AUB={—1,0,1,2,3},.•.X有两种取法，y有5种取法.由分步乘法计数原理，的元素有2X5=10（个）.考点三、两个计数原理的综合应用【例3］（l）ffl数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个（2）如图所示，用4种不同
