高考数学复习计数原理、概率与统计第80练古典概型与几何概型练习

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1、第80练古典概型与几何概型[基础保分练]1．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为(　　)A.B.C.D.2．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为(　　)A.B.C.D.3．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.4．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)

2、a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　

3、　)A.B.C.D.5．在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解的概率为(　　)A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．在区间上随机地取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为(　　)A.B.C.D.7.如图所示，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径的概率为(　　)A.B.C.D.8．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体玻璃箱内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与玻璃箱的六个面的距离均大于1，称其为“安全飞

4、行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.9．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲在心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若

5、a－b

6、≤1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______________．10．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱的形状是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔

7、，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是________．[能力提升练]1．随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则(　　)A．p1

8、再把六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(　　)A.B.C.D.3．在圆的一条直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为(　　)A.B.C.D.4．从区间[0,1]内随机选三个数x，y，z，若满足x2＋y2＋z2>1，则记参数t＝1，否则t＝0，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为(　　)A．3.084B．3.138C．3.142D．3.1365．从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝

9、ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．6．一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为________．答案精析基础保分练1．B　2.B3．D　[设“甲或乙被录用”为事件A，则表示“甲、乙都没被录用”．由古典概型可知，P()＝＝，∴P(A)＝1－＝.]4．C　[易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4

10、)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝.]5．D　[由已知得，当x＝1时，原不等式成立，即2＋a－a2<0，解得a>2或a<－1，所以当a∈[－5，－1)∪(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a2<0的一个解．故所求概率P＝＝＝0.7.]6．A　[若cosx∈，x∈，则利用三角函数的性质解得x∈∪.在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得，所求概率P＝＝.]7．B　[如图所示，当AA′长度等于半径R时，A′位于点B或点C处，此时∠BOC＝120°，则优弧BC的长为πR，∴所求概率P＝＝.]8．A　

11、[根据几何概型可知，所求概率P＝＝.]9.解析　数字a，b的所有取法有62＝36(种)，其中满足

12、a－b

13、≤1的取法有16种，所以所求概率P＝＝.10.解析　根据几何概型可知，所求概率P＝＝.能力提升练1．C　[随机抛掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况有6×6＝36(种)，