2020高考数学（理）计数原理、概率统计专题05 古典概型、几何概型（解析版）.docx

《2020高考数学（理）计数原理、概率统计专题05 古典概型、几何概型（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率统计05古典概型、几何概型【考点讲解】一、具体目标：（1）理解古典概型及其概率计算公式.（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.（4）了解几何概型的意义.二、知识概述：1.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件.2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）为有限个，且每次试验只能出现其中的一个结果（基本事件）；（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.3.古

2、典概型的计算公式：若试验的所有可能结果（基本事件）数为，随机事件所包含的基本事件数为，则.（1）古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．（2）应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A；第二步，分

3、别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；第三步，利用公式P(A)=mn求出事件A的概率．4.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度、面积、体积成比例，则称这样的概率模型为几何概型.5.几何概型的基本特性：（1）试验中所有可能出现的结果有无限个；（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.6.几何概型的计算公式：若构成事件的区域长度（面积或体积）用表示，试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）用表示，则.【真题分析】1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验

4、室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查古典概率的求解，首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．【答案】B2.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中

5、取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，[来源:学科网]随机选取两个不同的数，共有C102=45种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故所求概率为，故选C．【答案】C3.【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人

6、都是女同学的概率为（）A．B．C．D．【解析】设2名男同学为A1,A2，3名女同学为B1,B2,B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3，共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3，共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P=310=0.3，故选D．【答案】D4.【2018年高考全国Ⅰ卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为

7、直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3【解析】设AC=b，AB=c，BC=a，则有b2+c2=a2，从而可以求得ΔABC的面积为S1=12bc，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到p1=p2，故选A．【答案】A5.【2017年高考全国Ⅰ卷】如图，正方

8、形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．【解析】法一：设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为．由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，故选B．法二：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率满足，故选B．【答