古典概型、几何概型(理)

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1、1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会用计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义．古典概型、几何概型[理][理要点]一、基本事件的两个特点1．任何两个基本事件是的；基本事件互斥2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．二、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．1．试验中所有可能出现的基本事件．2．每个基本事件出现的可能性．只有有限个相等三、古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)＝.四、几何概型的定义如果每个事件

2、发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为．长度面积体积几何概型五、几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝.[究疑点]1．如何确定一个试验是否为古典概型？提示：这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．2．古典概型与几何概型有何区别？提示：(1)两种概型中基本事件发生的可能性都是相等的．(2)古典概型的基本事件有有限个，几何概型的基本事件有无限个．答案：C2．先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2

3、个球的标号之和不大于5的概率等于________．3．某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，求：(1)代表A被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率是多少？4．某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．(1)某顾客自己参加活动，购买

4、到不少于5件该产品的概率是多少？(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率．[归纳领悟]计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.[题组自测]1．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37答案：A2．某班级有数学、自然科学、人文科学3个

5、兴趣小组，各小组均有3名成员，现从3个小组中各选出1人参加一个座谈会．(1)求数学小组的甲同学没有被选中、自然科学小组的乙同学被选中的概率；(2)求数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中的概率．解：把数学小组的3名成员记作S1，S2，S3，自然科学小组的3名成员记作Z1，Z2，Z3，人文科学小组的3名成员记作R1，R2，R3，则基本事件是(S1，Z1，R1)，(S1，Z1，R2)，(S1，Z1，R3)，(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，(S1，Z3，R1)，(S1，Z3，R2)，(S1，Z3

6、，R3)，然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个．以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然科学小组的乙同学．[归纳领悟]复杂事件古典概型的概率求法：1．将事件转化为彼此互斥事件的和，分类去求．2．先求对立事件的概率，进而利用互斥事件的概率加法公式求出事件的概率．[题组自测]1．在区间[1,3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为()A．0.25B．0.5C．0.6D．0.75答案：D2.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依

7、据可以估算出椭圆的面积约为()A．7.68B．16.32C．17.32D．8.68答案：B3．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是_______、________、________.(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．[归纳领悟]应用几何概型求概率的步骤：1．把每一次试验当作一个事件，看事件是否是等可能的且事件的个数是否是无限个，若是则考虑用几何概型；2．将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量；3．应用几何概型的概率公式求概率

8、．一、把脉考情从近两年高考试题看，古典概型是考查的热点，几何概型考查相对较少一些，多在选择、填空题中单独考查，也可在解答题中与统计相结合一起考查，属中低档题．答案：C答案：D3．