古典概型和几何 概型

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1、一、古典概型1）基本事件：一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件．2）基本事件的特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．3）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，其特征是：①有限性：即在一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．4）基本事件的探索方法：①列举法：此法适用于较简单的实验．②树状图法：这是一种常用的方法，适用于较为复杂问题中的基本事件探索．5）在古典概型中涉及两种不通的抽取放方法，下列举

2、例来说明：设袋中有个不同的球，现从中一次模球，每次摸一只，则有两种摸球的方法：①有放回的抽样每次摸出一只后，任放回袋中，然后再摸一只，这种模球的方法称为有放回的抽样，显然对于有放回的抽样，依次抽得球可以重复，且摸球可以无限地进行下去．②无放回的抽样每次摸球后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种模球方法称为五放回抽样，每次摸的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次．二、古典概型计算公式1）如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；2）如果某个事件包括的结果有个，那么事件的概率．3）事件与事件是

3、互斥事件4）事件与事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件．古典概型注意：①列举法：适合于较简单的试验．②树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如与相同．三、几何概型事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．四、几何概型的计算1）几何概型中，事件的概率定义为，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量．2）两种类型线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时．面型几何概型

4、：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．五、几何概型具备以下两个特征：1）无限性：即每次试验的结果(基本事件)有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；2）等可能性：即每次试验的各种结果(基本事件)发生的概率都相等．一、古典概型古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值．【题干】甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现

5、任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】甲、乙在同一组：.甲、乙不在同一组，但相遇的概率：.【点评】【题干】有十张卡片，分别写有、、、、和、、、、，（1）从中任意抽取一张，①求抽出的一张是大写字母的概率；②求抽出的一张是或的概率；（2）若从中抽出两张，③求抽出的两张都是大写字母的概率；④求抽出的两张不是同一个字母的概率；【答案】【解析】【点评】【题干】袋子中装有编号为的个黑球和编号为的个红球，从中任意摸出个球．（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出个黑球和个红球的概率；

6、（3）求至少摸出个黑球的概率．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）.（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含了上一问列举的所有结果，记“恰好摸出1个黑球和1红球”为事件，则事件包含的基本事件为，共6个基本事件，所以.（3）试验发生包含的事件共有个，记“至少摸出个黑球”为事件，则包含的基本事件为，共个基本事件，所以.【点评】步骤：用列举法求出基本事件的总数，求出具体时间包含的基本事件数，根据古典概型求出概率.二、一维情形的几何概型（长度）将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随

7、机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．【题干】在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，.当时，.在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率.【点评】【题干】平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为cm，把一枚半径为cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(　　)A.B．C．D．【答案】B【解析】为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠的最近的平行线引垂线，垂足为；线段长度的取值范围就是，只有当时，硬币不与平行线相碰，所以

8、所求事件的概率.【点评】【题干】在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是______．【答案】【解析】在区间中，任意取