2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第74讲随机事件的概率、古典概型、几何概型练习理新人教A版

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1、第74讲　随机事件的概率、古典概型、几何概型1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

2、为(B)A.B.C.D.从五条中任取三条，共有C＝10种情况．其中仅3、5、7；3、7、9；5、7、9三种情况可构成三角形，故构成三角形的概率P＝.3．(2018·相阳教育模拟)设f(x)＝2x－x2，在区间[0，1]上随机产生10000个随机数，构成5000个数对(xi，yi)(i＝1，2，…，5000)，记满足f(xi)≥yi(i＝1，2，…，5000)的数对(xi，yi)的个数为X，则X估计值约为(A)A．3333B．3000C．2000D．1667f(xi)≥yi表示的点(xi，yi)落在如图阴影部分．因为SA＝(2x－x2)dx＝(x2－x3)

3、＝，所以＝，所以

4、X＝5000×≈3333.4．(2017·河北省衡水市武邑中学五模)一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为(A)A.B.C.D.易知所有基本事件个数为35个，恰好取5次时停止取球，即前四次只取了两种颜色的球，第5次取的是第三种颜色的球，分两种情况：(1)前4次取球取两颜色的球数分别为3,1，取法有CCC种；(2)前4次取球取两颜色的球数分别为2,2，取法有CC种．所以恰好取5次球时停止取球的概率为＝.5．(2017·江苏卷)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4,5]

5、上随机取一个数x，则x∈D的概率是　　.由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，所以D＝[－2,3]．如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，所以P＝.6．(2018·石家庄二模)用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5表示成万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为____．1，2，3，4，5可组成A＝120个不同的五位数，其中满足a1a4>a5的五位数中，最大的5必须排中间，左、右各两个数字只要选出，则排列的位置就随之确定，所以满足条件的五位数共有CC＝6个．故

6、出现a1a4>a5特征的五位数的概率为＝.7．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．(1)求点P在直线y＝x上的概率；(2)求点P不在直线y＝x＋1上的概率．每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36.(1)记“点P在直线y＝x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}．所以P(A)＝＝.(2)记“点P不在直线y＝x＋1上”为事件B，则“点P在直线y＝x＋1上”为事件，其中事件有5个基本事件，

7、即＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}．所以P(B)＝1－P()＝1－＝.8．(2018·武汉二月调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(C)A.B.C.D.采用“挡板法”，设“甲盒中恰好有3个小球”为事件A，基本事件总数n＝C＝20.事件A包含的基本数m＝C＝3.所以P(A)＝＝.9．(2018·合肥市二模)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00－6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30－6：00之间．快递员到小李家时，如果小李未到家，

8、就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于____．设快递员到达时间为x(5≤x≤6)，小李到家时间为y(5.5≤y≤6)，如图，(x，y)可以看成平面区域Ω＝{(x，y)

9、5≤x≤6，5.5≤y≤6}内的点，其面积SΩ＝1×＝.记事件A表示小李需要去快递柜收取商品，即小李未到家，快递员已将商品存放在快递柜中，此时所构成的区域为D＝{(x，y)

10、y>x，5≤x≤6，5.5≤y≤6}．如图中阴影部分所示，其面积SD＝1×－××＝.故P(A)＝＝.10．一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1