资源描述：
《随机事件的概率、古典概型、几何概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1随机事件的概率必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.比如：“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”都是必然事件．一.必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.比如：“在常温下，铁能熔化”，“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”，都是不可能事件．随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.比如“李强射击一次，中靶”，“掷一枚硬币，出现正面”都是随机事件．二.概率的定义及其理解怎样才能获得随机事件发生的概率呢？对于随机事件，
2、知道它发生的可能性大小即知道它发生的概率是非常重要的。获得随机事件发生的概率最直接的方法就是试验。例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：抛掷次数()正面向上次数（频数）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数
3、上。一般的，在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率本身是随机的，在试验前不能确定。（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。概率与频率的关系：注意以下几点：（1
4、）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．古典概型事件A与事件B互斥：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,且P(A+B)=P(A)+P(B)事件A与事件B互为对立事件：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,且P(A)=1-P(B)事件的关系虽然通过实验和观察的方法，可以得到一些事件
5、的概率估计，但是这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。在一些特殊情况下，可以构造出计算事件概率的通用方法。古 典 概 率知识新授：考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验基本事件(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1、基本事件我们会发现，以上试验有两个共同特征：(1)有
6、限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.我们称这样的随机试验为古典概型.2、古典概型一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有.我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.3、古典概率求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算【例1】从
7、1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.解：记“两数都是奇数”为事件A(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)∴n=10两数都是奇数的结果是：(13)，(15)，(3,5)∴m=3∴P(A)=所有可能的结果是：【例2】同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？1点2点3点4点5点6点1点2345672点34
8、56783点4567894点56789105点678910116点789101112(1)36(2)4(3)(4)【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题小结2、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的
