随机事件的概率、古典概型

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1、温州市第五十八中学高三数学高考复习学案姓名：随机事件的概率、古典概型一、知识梳理1.概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A事件B)(或)相等关系若B⊇A且A⊇B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件

2、若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：(2)必然事件的概率P(E)＝(3)不可能事件的概率P(F)＝4.互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝5.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.6.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件(2)每个基本事件出现的可能性7.如果一次试验中可能出现的结果有

3、n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.8.古典概型的概率公式P(A)＝.二、考点分析考点一随机事件及其概率【例1】盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少．【变式1】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　．温州市第五十八中学高三数学高考复习学案姓名：考点

4、二互斥事件与对立事件的概率【例2】某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．【变式2】由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：（1）至多2人排队的概率；（2）至少2人排队的概率．考点三古典概型【例3】一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1

5、个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．【变式3】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）A．B．C．D．【变式4】有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是　　．【变式5】将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，则直线与圆无公共点的概率为（　　）A．B．C．D．【变式6】已知函数，其中，，则函数在上是增函数的概率为（　　）A．B．C．D．【高考真题】（

6、2014浙江）在三张奖券中有一、二等奖各一张，另有1张无奖，甲、乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为