考点45-随机事件的概率、古典概型、几何概型.doc

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1、考点45随机事件的概率、古典概型、几何概型一、选择题1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为　(　　)A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312【解题指南】至少两次投中通过测试分成两种情况,一是投3次有两次投中通过测试,二是投3次都投中通过测试.【解析】选A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为0.62×0.4+0.63=0.648.2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这

2、3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中(3,4,5)为一组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾股数的概率为.3.(2015·山东高考文科·T7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为　(　　)A.B.C.D.【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算

3、.【解析】选A.由得，即，故所求概率为.4.(2015·陕西高考理科·T11)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若

4、z

5、≤1,则y≥x的概率为　(　　)A.+B.-C.-D.+【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选B.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且

6、z

7、≤1,所以

8、z

9、=≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P==-.5.(2015·陕西高考文科·T12)设复数z=(x-1)+y

10、i(x,y∈R),若

11、z

12、≤1,则y≥x的概率为　(　　)A.+B.+C.-D.-【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.【解析】选C.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且

13、z

14、≤1,所以

15、z

16、=≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,即P==-.6.(2015·湖北高考理科·T7)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥”的概率,p2为事件“

17、x-y

18、≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概

19、率,则　(　　)A.p1

20、x-y

21、≤”的概率为事件“xy≤”的概率为，其中,S0=×1+dx=(1+ln2),S=1×1=1,由图知

22、y≤”对应的图形为△ODE,其面积为××=,故p1=<,事件“xy≤”,对应的图形为阴影部分,其面积显然大于,故p2>,则p1<

23、,S矩形=3×2=6,故此点取自阴影部分的概率P==.9.(2015·广东高考文科·T7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为　(　　)A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分