随机事件的概率、古典概型与几何概型-精简题型

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1、1.事件(1)必然事件:在条件S下,①的事件称为相对于条件S的必然事件.(2)不可能事件:在条件S下,②的事件称为相对于条件S的不可能事件.(3)随机事件:在条件S下,③.的事件称为相对于条件S的随机事件.一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生2.随机试验如果试验满足下列三个特性:(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的结果具有多种可能性,试验前可以明确知道所有的可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,则称该试验为随机试验.3.频率和概率(1)频数与频率:在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现,称

2、n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例④为事件A出现的频率.(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫做随机事件A的概率，记作⑤.4.随机事件的概率任何事件的概率是⑥之间的一个数，它度量该事件发生的可能性.小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.P(A)0到15.基本事件基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其中的一个基本事件，其他事件可以用它们来表示.6.古典概型

3、把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性⑦.7.古典概型的概率计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为⑧.8.模拟方法可以向一个图形中撒芝麻，通过计算芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的求法.相同P(A)=9.几何概型如果事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.10.几何概型

4、的两个特点一是⑨,即每次试验的基本事件个数可以是无限的;二是⑩,即每个基本事件的发生是等可能的.无限性等可能性11.几何概型的概率计算公式P(A)=.12.随机数的含义随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.11例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？(1)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任选一张，得到4号签;(2)当a>1时,函数y=ax在定义域R上是增函数；(3)当0

5、型一必然事件、不可能事件、随机事件的概念准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是判断事件性质的关键.(1)取到4号签，可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件.(2)当a>1时，函数y=ax在定义域R上一定是增函数，故此事件是必然事件.(3)当0

6、，但有时候事件的性质不一定发生变化，如把（２）的条件改为“a>2”，其事件的性质是不会发生变化的.题型二随机事件的概率(1)某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放A、B、C三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是.例2直接列举容易造成混乱，因此考虑借助图表来列举.A、B、C三份文件放入甲、乙两个密码箱所有的结果如下表所示：共有８种不同的结果,其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有６种,所以P(A)==.甲密码箱A,B,CA,BAA,CB,CBC空乙密码箱空CB,CBAA,CA,BA,B,C借助表格，不但直观形象、简便易行，而且不重不

7、漏.(2)已知

8、p

9、≤3,

10、q

11、≤3,当p、q∈Z时,则方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率是.根据一元二次方程有实数根的条件找出p、q的约束条件，作出图形和网格线，利用网格中的结点来列举.由方程x2+2px-q2+1=0的两个相异根都是实数,可得Δ=(2p)2-4(-q2+1)>0,即p2+q2>1.当p、q∈Z时，设点M(p,q)，如图，直线x=-3,-2,-1,0,1,2,3和直线y＝-3,-2,-1,0,1,2,3的交点，即为点M，共有49个，其中在圆p2+q2=1上和圆p2+q2=1内的共有5个(图中黑点).当点M

12、(p,q)落在圆p2+q2=1外时，方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根.所以方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率P==.这里把方程根的问题转化为研究坐