随机事件的概率与古典概型

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1、普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座20）—随机事件的概率与古典概型一．课标要求：1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别；2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。二．命题走向本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试题中具有一定的灵活性、机动性。预测07年高考：

2、（1）对于理科生来讲，对随机事件的考察，结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现；（2）对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。三．要点精讲1．随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2．随机事件的概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于

3、某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。3．事件间的关系（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；4．事件间的运算（1）并事件（和事件）若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满

4、足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+）=P（A）+P（）=1。第8页共8页（2）交事件（积事件）若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。5．古典概型（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=；一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个

5、基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=。四．典例解析题型1：随机事件的定义例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（

6、8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”．解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。例2．（1）如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张

7、彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。第8页共8页（2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5

8、。点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。题型2：频率与概率例3．某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数249601162826391339180