2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：排列与组合+含解析

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1、排列与组合【考点梳理】1•排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m^n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数⑴从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元索中取出个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式m1门！(l)An——+(打加),巾Af门(n—1)(n—2)…(n—m+1)⑵n!—加！(n—m)!⑺mWN,且m^n).特别地Cn-1性质(1)0!=1；

2、An=n!•(2)Q)—Cn;Cn+i—C^-十C—【考点突破】考点一、排列问题【例1】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.

3、答案

4、(1)B(2)36［解析］(1)第一类：甲在最左端，有As=5X4X3X2Xl=120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A^=4X4X3X2X1=96（种）方法.所以共有120+96=216（种）方法.

5、（2）记其余两种产品为D,E,A,B相邻视为一个元素，先与D,E排列，有A纨孑种方法；再将C插入，仅有3个空位可选，共有A孑A；C］=2X6X3=36种不同的摆法.【类题通法】1.第（1）题求解的关键是按特殊元素甲、乙的位置进行分类.注意特殊元素（位置）的优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题，可利用间接法.2.对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法等常用的解题方法.【对点训练】1.7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两

6、人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A.120B.240C.360D.480［答案］C［解析］第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人有5种，此时形成6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理有3X4X5X6=360种方法.2.某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A.30B.600C.720D.840［答案］C［解析］若只有甲乙其中一人

7、参加，有C；C?A：=480种方法；若甲乙两人都参加，有&C舟皿=240种方法，则共有480+240=720种方法，故选C.考点二、组合问题【例2］某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？［解析］⑴从余下的34种商品屮，选取2种有CL=561种，.

8、••某一种假货必须在内的不同取法有561种.(2)从34种可选商品中,选取3种，有昌种或者Ci5-Cl4=Ci4=5984种.・・・某一种假货不能在内的不同取法有5984种.⑶从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有=2100种.・•・恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.⑷选取2种假货有CM%种，选取3件假货有C%种，共有选取方式CioC?5+cis=2100+455=2555种.・・・至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.(5)选取3件的总数为©5,因此共有选取方式C备一C£=6545-455=609

9、0种.・•・至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.【类题通法】组合问题常有以下两类题型变化：1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；"不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.2.“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.【对点训练】1•现有6个不同的白球，4个不同的黑球，任取4个球，则至少有两个黑球的取法

10、种数是()A.90B.115C.210D.385［答案］B［解析］分三类，取2个黑球有C；&=90种，取3个黑球有C；C2=24种，取4个黑球有C；=l种，故共有90+24+1=115种取法，选B.2.若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种