2020高考数学（理）计数原理、概率统计专题02 排列与组合（解析版）.docx

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1、计数原理02排列与组合【考点讲解】一、具体目标：了解排列、组合的意义，掌握常见的排列、组合问题的处理方法，会用排列、组合的相关方法解决与之相关的概率问题.二、知识概述：1.求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法[来源:Z_xx_k.Com]对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法2.组

2、合问题的常见类型与处理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.(1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.(2)对于相同元素的“分配”问

3、题，常用的方法是采用“隔板法”.三、常见题型：1.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．【解析】　(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有A·A＝5040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3600(种)．法二：(特殊位置

4、优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A种排法，其他有A种排法，共有AA＝3600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1440(种)．2.某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选．【解析】　(1)只有

5、一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选．故共有C·C＝350种．(2)两队长当选，共有C·C＝165种．(3)至少有一名队长当选含有两类：只有一名队长当选，有两名队长当选．故共有C·C＋C·C＝825种．(或采用排除法：C－C＝825(种))．(4)至多有两名女生当选含有三类：有两名女生当选，只有一名女生当选，没有女生当选．故选法共有C·C＋C·C＋C＝966种．3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162【解析】分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两

6、个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有CCA＝72个没有重复数字的四位数；第2类，取0，此时2和4只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有CC(A－A)＝108个没有重复数字的四位数．根据分类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有72＋108＝180(个)．【答案】C【真题分析】1.【2017全国卷Ⅱ】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　　)A．12种B．18种C．24种D．36种【解析】由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式

7、为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．故选D．【答案】D2.【2016全国丙理12】定义“规范数列”如下：共有项，其中项为，项为，且对任意，中的个数不少于的个数.若，则不同的“规范数列”共有（）.A.个B.个C.个D.个【解析】依题意，由“规范01数列”，得第一项为0，第项为1，当时，只需确定中间的6个元素即可，且知中间的6个元素有3个“0”和3个“1”.分类讨论：①若0后接00，如图所示.后面四个空位可以随意安排3个1和1个0，则有种排法；②若0后