2020高考数学（理）计数原理、概率统计专题10 综合应用（解析版）.docx

《2020高考数学（理）计数原理、概率统计专题10 综合应用（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、概率统计10综合应用【考点讲解】一、具体目标：（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.（2）了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（3）了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.（5）

2、借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（6）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.二、知识概述：1..古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）为有限个，且每次试验只能出现其中的一个结果（基本事件）；（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.【温馨提示】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“

3、无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．2.几何概型的基本特性：（1）试验中所有可能出现的结果有无限个；（2）每个试验结果（基本事件）出现的可能性相等.3.离散型随机变量的均值和方差的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型，还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于特殊类型的均值和方差可以直接代入相应

4、公式求解，而对于一般类型的随机变量，应先求其概率分布然后代入相应公式计算，注意离散型随机变量的取值与概率间的对应．求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．4.二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件

5、，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.5.判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数的公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时，在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．【真题分析】1.【2019全国I理6】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组

6、成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，则该重卦恰有3个阳爻的概率．故选A．【答案】A2.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题主要考查古典概率的求解，首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件

7、的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选B．【答案】B3.【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是当a在（0，1）内增大时，则（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大【分析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二

8、次函数，二次函数的图象和性质解题．题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查．【解析】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大．故选D．方法2：则，则当在内增大时，先减小后增大．故选D．【答案】D4.【2019年高考全国Ⅲ卷】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共