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《2018高考数学考点突破——计数原理、概率与统计：随机事件的概率+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、随机事件的概率【考点梳理】1.概率和频率(1)在相同的条件S下重复门次试验，观察某一事件力是否出现，称门次试验中事件&出现的次数心为事件&岀现的频数，称事件人出现的比例fn(A)=^为事件&出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率/nS)随着试验次数的增加稳定于概率叱)，因此可以用频率血3)來估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件人发T，则事件定发生,这时称事件B包含事件&(或称事件A包含于事件8)B^A（或A^B）相等关系若B^A,且那么称事件A与事件B
2、相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当11仅当事件4发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AUB（或A+B）交事件(积事件)若某事件发生当11仅当事件4发生且事件B发生,则称此事件为事件4与事件B的交事件(或积事件)AHB（或AB）互斥事件若AHB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥anb=0对立事件若AHB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AHB=0且AUB=C3.概率的几个基本性质⑴概率的取值范围：OWP(A)W1.(2)必然事件的概率P
3、(E)=1.⑶不可能事件的概率P(F)=O.(4)互斥事件概率的加法公式.①如果事件4与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)；①若事件B与事件A互为对立事件，则P(A］=1~P(B)・【考点突破】考点一、随机事件间的关系【例1】从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③［答案］C［解析］从1
4、,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数，其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件.【类题通法】1.本题中准确理解恰有两个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.2.准确把握互斥事件与对立事件的概念.(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.(2)对立事件是特殊的互
5、斥事件，特殊在对立的两个事件有且仅有一个发生.【对点训练】口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的2球同色”，B=“取出的2球中至少有1个黄球”,C=“取出的2球至少有1个白球”，D=“取出的2球不同色”，E=“取出的2球中至多有1个白球”・下列判断中正确的序号为.①&与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(CU£)=1：⑤P(B)=P(C)・［答案］①④［解析］当取出的2个球中一黄一白时，B与C都发生，②不正确.当取出的2个球中恰有一个白球时，
6、事件C与E都发生，则③不正确.显然A与D是43对立事件，①正确；CUE为必然事件，④正确.由于P(B)=§,P(C)=§,所以⑤不正确.考点二、随机事件的频率与概率【例2］某险种的基本保费为单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度岀险次数的关联如下：上年度出险次数0123425保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数0123425频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人
7、本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值；(2)记8为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(8)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.［解析］(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为笃护=0.55,故P(A)的估计值为0.55.⑵事件8发生当且仅当一年內出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内岀险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保
8、费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85aX0.30+aX0.25+1.25aX0.15+1.5aX0.15+1.75aX0.10+2。X0.05=1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925«.【类题通法】1•解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数，计算频率，用频率估计概率.1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是
