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《2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第3讲平面向量梯度训练（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B平面向量的线性运算102,3,6,7,8,13,14平面向量基本定理的应用1,510,13,14平面向量的坐标运算2,10,13,142,11共线向量的应用6,9,10,141,2,3平面向量数量积的概念及运算2,3,155,9平面向量的夹角与模的问题7,12,164,11,12平面向量数量积的综合应用4,8,11,12,1615与平面向量有关的交汇问题7,8,9,174,5,6,12,16巩固提高A一、选择题1.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则等于( C )(A)b-c(B)c-b(C)b+c(D)b+c解析:
2、因为=2,所以-=2(-),得3=+2=c+2b,即=c+b.2.设向量a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c等于( D )(A)(-15,12)(B)-11(C)-1(D)-3解析:因为a=(1,-2),b=(-3,4),所以a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).因为c=(3,2),所以(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-5×3+6×2=-3.3.在锐角三角形ABC中,已知
3、
4、=4,
5、
6、=1,△ABC的面积为,则·的值为( A )(A)2(B)-2(C)4(D)-4解析:由题意得·AB·AC·sinA=,即×4×1×sin
7、A=,故sinA=.因为A为锐角,所以A=60°,所以·=
8、
9、·
10、
11、·cosA=4×1×cos60°=2.4.在△ABC中,已知向量与满足(+)·=0,且·=,则△ABC为( A )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)三边均不相等的三角形解析:,分别为平行于,的单位向量,由平行四边形法则可知+为∠BAC的平分线.因为(+)·=0,所以∠BAC的平分线垂直于BC,所以AB=AC.又·=
12、
13、·
14、
15、·cos∠BAC=,所以cos∠BAC=,又0<∠BAC<π,故∠BAC=,所以△ABC为等边三角形.5.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直
16、线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为( B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为O为BC的中点,所以=(+)=(m+n)=+,因为M,O,N三点共线,所以+=1,所以m+n=2.6.设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心),=k(+)(k∈R),若cos∠BAC=,则k等于( A )(A)(B)(C)(D)解析:取BC的中点D,连接PD,AD,则PD⊥BC,+=2,因为=k(+)(k∈R),所以=2k,所以A,P,D三点共线,所以AB=AC,所以cos∠BAC=cos∠DPC===,所以AP=AD,所以2k=,解得k=,故选A.7.已知非零向量
17、a,b,使得
18、a-b
19、=
20、a
21、+
22、b
23、成立的一个充分不必要条件是( B )(A)a∥b(B)a+2b=0(C)=(D)a=b解析:
24、a-b
25、=
26、a
27、+
28、b
29、成立,其充要条件是向量a,b共线且方向相反.当a+2b=0时,a=-2b,
30、a-b
31、=
32、a
33、+
34、b
35、成立;反之,不成立.8.已知O为平面上的一个定点,A,B,C是该平面上不共线的三点,若(-)·(+-2)=0,则△ABC是( C )(A)以AB为斜边的直角三角形(B)以BC为斜边的直角三角形(C)以BC为底边的等腰三角形(D)以AB为底边的等腰三角形解析:由题意知(-)·(+-2)=·(+)=0.如图所示,取点D为线段BC的中点
36、,则+=2,所以AD⊥BC,即AD是BC的中垂线,所以AB=AC,即△ABC是以BC为底边的等腰三角形.二、填空题9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,若起点和终点均在格点的向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),则x+y= . 解析:如图,取单位向量i,j,则a=i+2j,b=2i-j,c=3i+4j.所以c=xa+yb=x(i+2j)+y(2i-j)=(x+2y)i+(2x-y)j,所以所以所以x+y=.答案:10.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则= . 解析:由已知条件可得ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=
37、(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).因为ma+nb与a-2b共线,所以=,即n-2m=12m+8n,所以=-.答案:-11.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是 . 解析:因为=+=+,=+=-,所以·=(+)·(-)=
38、
39、2-
40、
41、2-·=2,又
42、
43、=8,
44、
45、=5,所以·=22.答案:2212.已知向量a与向量b的夹角为120°,若(a+b)⊥(a-2b),且
46、a
47、=2,则b在a上
