2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第3讲平面向量课件新人教A版.pptx

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1、第3讲　平面向量核心整合1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的.(2)零向量:长度为的向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于的向量.(4)平行向量:方向相同或的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线.(5)相等向量:长度相等且方向的向量.(6)相反向量:长度相等且方向的向量.方向模01个单位相反相同相反2.向量的线性运算3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的条件是当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa.4.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平

2、面内的任意向量a,一对实数λ1,λ2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.充要不共线有且只有λ1e1+λ2e2基底5.平面向量的坐标运算(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.(x2-x1,y2-y1)6.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔.7.平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个向量a和b,它们的夹角为θ,把数量

3、a

4、

5、b

6、·co

7、sθ叫做a和b的数量积(或内积),记作a·b.即a·b=

8、a

9、

10、b

11、cosθ,规定0·a=0.(2)向量数量积的运算律①a·b=b·a;②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);③(a+b)·c=a·c+b·c.x1y2-x2y1=0非零【归纳拓展】高考对向量的考查综合性较强,通常以平面向量的基本定理及数量积为主,特别是近几年与空间向量相结合进行考查.核心突破考点一平面向量的线性运算【例1】(1)已知两个非零向量a,b满足

12、a+b

13、=

14、a-b

15、,则下面结论正确的是()(A)a∥b(B)a⊥b(C)

16、a

17、=

18、b

19、(D)a+b=a-

20、b答案:(1)B方法技巧(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)与三角形联系,求参数的值.求出向量的和或与已知条件中的和式比较,然后求参数.(4)与平行四边形联系,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.【题组训练】DD考点二平面向量基本定理的应用方法技巧应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的

21、加、减或数乘运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后,任一向量的表示都是唯一的.【题组训练】答案:1答案:(-1,0)考点三平面向量的坐标运算解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(1)3a+b-3c;方法技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同

22、这一原则,通过列方程(组)来进行求解,并注意方程思想的应用.【题组训练】AC答案:4考点四共线向量的应用方法技巧(1)共线向量定理的应用①可以利用共线向量定理证明向量共线,也可以由向量共线求参数的值.②若a,b不共线,则λa+μb=0的充要条件是λ=μ=0,这一结论结合待定系数法应用非常广泛.【题组训练】1.下列命题中正确的是()DD考点五平面向量数量积的概念及运算方法技巧(1)若两个向量共起点,则两向量的夹角直接可得,根据定义即可求得数量积;若两向量的起点不同,需要通过平移使它们的起点重合,找到两向量的夹角,然后再计算.(2)如

23、果要计算数量积的两个向量a,b的模、夹角都未知,则通常要根据图形之间的关系,用模和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a,b;然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解.(3)若有垂直条件,可建立直角坐标系,用坐标计算两个向量的数量积.【题组训练】A答案:13考点六平面向量的夹角与模的问题答案:(1)C方法技巧平面向量的夹角与模问题的常见类型及解题策略(2)两向量垂直的应用.两非零向量a,b:a⊥b⇔a·b=0⇔

24、a-b

25、=

26、a+b

27、.【题组训练】AD3.已知平面向量α,β,

28、α

29、=1,β=(2,0),α⊥(α-2β),则

30、

31、2α+β

32、的值为.考点七平面向量数量积的综合应用(1)证明:由题意得

33、a-b

34、2=2,即(a-b)2=a2-2a·b+b2=2.又因为a2=b2=

35、a

36、2=

37、b

38、2=1,所以2-2a·b=2,即a·b=0,故a⊥b.(2)设c=(0,1),若a+b