2019年高考数学二轮复习专题一常考基础题第6讲创新性问题梯度训练（含解析）新人教A版

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1、第6讲　创新性问题选题明细表知识点·方法巩固提高A巩固提高B函数概念理解迁移问题124,12以新运算给出的发散型创新题1,9,111,8以新概念、新定义给出的信息迁移创新题2,3,5,105,13,14以情境为载体给出的背景新颖的创新题715以新图表为背景的创新性问题42,6,10以立体几何为背景的创新性问题8,1311,16以已知知识为背景的创新性问题6,143,7,9巩固提高A一、选择题1.(2018·浙江杭州一模)设U为全集,对集合A,B定义运算“*”,A*B=∁U(A∩B),若X,Y,Z为三个集合,则(X*Y)*Z等于(　B　)(A)(X∪Y)∩∁UZ(B)(X∩Y)∪∁UZ(C

2、)(∁UX∪∁Y)∩Z(D)(∁UX∩∁UY)∪Z解析:因为X*Y=∁U(X∩Y),所以对于任意集合X,Y,Z,(X*Y)*Z=∁U(X∩Y)*Z=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪∁UZ,故选B.2.定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=cosx(x∈(,π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是(　A　)(A)γ>α>β(B)α>γ>β(C)α>β>γ(D)γ>β>α解析:g(x)=x,g′(x)=1,所以α=1;h(x)=ln(x+1),h′(x)=,所以ln(β+1)

3、=;(x)=cosx,′(x)=-sinx,所以cosγ=-sinγ,因为γ∈(,π),所以γ=π.因为y=在[0,+∞)内单调递减且从1趋向于0,y=ln(x+1)在区间[0,+∞)内单调递增,从0趋向于+∞,所以两者有唯一交点,即β有唯一解;因为>ln(0+1),α>β,选A.3.设A是自然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k2∉A,且∉A,那么k是A的一个“酷元”,给定S={x∈N

4、y=lg(36-x2)},设M⊆S,集合M中有两个元素,且这两个元素都是M的“酷元”,那么这样的集合M有(　C　)(A)3个(B)4个(C)5个

5、(D)6个解析:由36-x2>0可解得-6

6、住,由于两球不等,所以排除A,故选B.5.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f()≤[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是(　D　)(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④解析:本小题主要考查函数性质的应用与

7、知识迁移能力,对③,若∃x1∈[1,3],使f(x1)≠1,则f(x1)<1且x1≠2,则一定存在x2∈[1,3],使得=2,又f(x2)≤1,所以f(x1)+f(x2)<2,据性质P得f()≤[f(x1)+f(x2)],即f(x1)+f(x2)≥2f()=2f(2)=2,这显然与f(x1)+f(x2)<2矛盾,所以假设不成立,即∀x∈[1,3],f(x)=1;对④,f()=f()≤[f()+f()],又f()≤[f(x1)+f(x2)],f()≤[f(x3)+f(x4)],所以f()+f()≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],所以f()≤[f(x1)+f(x2)+f(

8、x3)+f(x4)].故选D.6.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln

9、x

10、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　C　)(A)①②(B)③④(C)①③(D)②④解析:法一　设{an}的公比为q.①