数字信号处理(理论算法与实现)第6章

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1、第6章无限冲激响应(IIR）滤波器设计6.1滤波器的基本概念；6.2模拟低通滤波器设计；6.3模拟高通、带通及带阻滤波器设计；6.4冲激响应不变法；6.5双线性Z变换法；6.6数字高通、带通及带阻滤波器设计；6.1滤波器的基本概念1.滤波原理jjj(a)

2、X(e)

3、;(b)

4、H(e)

5、;(c)

6、Y(e)

7、xn()通过系统hn()后使输出yn()中不再含有

8、

9、的c频率成分而使,

10、

11、的成分"不失真的通过".c2.滤波器的分类xn()sn()un()加法性噪声若xn()中的有用成分sn

12、()和希望去除的成分un()各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将un()有效去除.分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和FIR滤波器之分,转移函数分别为:N1nFIRDF:H(z)h(n)zn0Mrbrzr0IIRDF:H(z)Nk1akzk1xn()snun()()乘法性噪声xn()sn()*()un卷积性噪声信号的频谱和噪声道频谱混迭在一起，靠经典的滤

13、波方法难以去除噪声。目标：从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身。种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器3.滤波器的技术要求低通：:通带截止频率(又称通带上限频率)p:阻带下限截止频率s：通带允许的最大衰减；ps：阻带内应达到的最小衰减j0

14、H(e)

15、j20lg20lg

16、H(ep)

17、pj

18、H(ep)

19、单位j0

20、H(e)

21、j(dB)20lg20lg

22、H(es)

23、sj

24、H(es)

25、若幅度下降到0.707,则幅平方下降0.5（半功

26、率点）：j0

27、He()

28、120lg20lg3dBpj

29、He(p)

30、0.707若幅度下降到0.01：j0

31、He()

32、120lg20lg40dBsj

33、He(p)

34、0.01高通：：通带允许的最大衰减；ps：阻带内应达到的最小衰减带通：：通带允许的最大衰减；ps：阻带内应达到的最小衰减带阻：：通带允许的最大衰减；ps：阻带内应达到的最小衰减1.给定所设计的滤波器的技术指标：,,,,fLP,HPpspss,,,,,,fslsh13pssBP,BS2.设计出一个

35、Hz()，使j满足给定的He()技术要求没有考虑相位给定数字滤波器的技术指标p,s,p,s（更多）转换成模拟滤波器的技术指标p,s,p,（s更多）转换成模拟低通滤波器的技术指标p,s,p,s设计模拟低通滤波器Gp()得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器Hs()得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器Hz()6.2模拟低通滤波器的设计一、概述给定模拟低通滤波器的技术指标,,,ppss设计低通滤波器Gs():N1Nddsdsds01N1NG(s)N1Nc

36、cscscs01N1N2使其对数幅频响应10lg

37、(Gj)

38、在,ps处分别达到,的要求.ps定义衰减函数()2Xj()1()10lg10lg2Yj()

39、(Gj)

40、2()/10

41、G(j)

42、102()10lg

43、(Gj)

44、ppp2()10lg

45、(Gj)

46、sss上面两式将要求的衰减和模拟滤波器的幅平方特性联系了起来。注意，由于衰减指标只有两个，因此也只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系。2我们的目的是由幅平方特性

47、(Gj)

48、求出

49、模拟滤波器的转移函数Gs()，如何将二者联系起来*2因为GsGs()()GsG()(s)

50、

51、(Gj)

52、sj2所以，由

53、(Gj)

54、就很容易得到所需要的Gs()注意，由于由于衰减指标只有两个，只能和幅平方特性的两个特殊频率相联系，因此，幅平方特性的表达式必须简化。将Gs()按不同的原则简化，可得到不同2形式的滤波器，即不同的

55、G(j)

56、表达式：1.巴特沃思(Butterworth)滤波器21

57、G(j)

58、22N1C()C为待定常数,N为待定的滤波器阶次.2.切比雪夫I型(Chebys

59、hev-I)滤波器221定义C()cos(cosn)n21

60、G(j)

61、221C()n3.切比雪夫II型滤波器21

62、(Gj)

63、222Cn(s)12C(/)ns4.椭圆滤波器21

64、G(j)

65、221U()n2U()：Jacobian函数n本课程只讨论Butterworth和Chebyshev-I滤波器的设计二、Butterworth滤波器的设计1.将实际频率归一化，得归一化幅平方特性21

66、(Gj)

67、