数字信号处理(理论算法与实现)第1章_2new

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1、1.5离散时间系统的基本概念x(n)hn()y(n)y(n)T[x(n)]连续系统的描述：微分方程,卷积，转移函数（Laplace变换）,频率响应（Fourier变换）离散系统的描述：差分方程,卷积，转移函数（Z变换）,频率响应（DTFT,DFT）例:yn()ayn(1)xn()差分方程当前时刻前一时刻M1例:1y(n)bkx(nk)Mk0ifM3:1yn()[bxn()bxn(1)bxn(2)]0123ifbbb1:012yn()xn()xn(1)xn(2)3x(n)h(n)y(n)

2、令x(n)(n)则y(n)h(n)hn()描述了离散系统的特征，是重要的“物理量”，由hn()可得到jHz(),He()例:y(n)ay(n1)x(n)h(1)0h(n)ah(n1)(n)h(0)1h(1)ah(0)a2h(2)ah(1)anh(n)an0n即h(n)au(n)n:0IIR系统例y(n)ax(n)bx(n1)cx(n2)h(n)a(n)b(n1)c(n2)h(0)ah(1)bh(n){a,b,c}h(2)ch(3)0有限长：FIR系统T[x(n)]

3、y(n)111.线性LinearT[x(n)]y(n)22T[xn()xn()]yn()yn()1212含意：该系统满足迭加原理2.移不变性ShiftInvariantT[x(n)]y(n)T[x(nk)]y(nk)Linear-ShiftInvariantSystemLSI含意：移不变性质保证对给定的输入，系统的输出和输入施加的时间无关。T[(n)]h(n)等同于:T[(nk)]h(nk)移不变性的图示说明：3.因果性Causalityyn()fxnxnkynm[(),(),()]k0,m0因果系

4、统y(n)f[x(n1),x(n2),]非因果系统含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。h(n)0,n0如果x(n)0,n0xn()因果信号4.稳定性Stability若：

5、x(n)

6、R定义RQ,有：

7、y(n)

8、Q含意：输入有界，输出也有界,BIBOBounded-input,Bounded-output：多个判断方法如何判断：线性？移不变？因果？稳定？例1:yn()nxn()yn()Txn[()]nxn()111yn()Tx

9、n[()]nxn()222letxn()xn()xn()12则yn()Txn[()]n[xn1()xn2()]nxn()nxn()12yn()yn()12线性！由于：yn()nxn()Txn[()]所以：系统对xn()的输出是nxn()对xnk()的输出是nxnk()而：ynk()(nkxnk)()所以：ynk()Txnk[()]本系统不具备移不变性！另外，系统yn()nxn()是因果的，但不是稳定的例2：yn()ayn(1)xn()本系统是线性系统、移不变系统、因果系统，如果a

10、1则该系统是稳定的。例3：yn()Axn()BTxn[()]yn()Axn()B111Txn[()]yn()Axn()B222xn()xn()xn()12Txn[()]A[xn()xn()]B12Axn()Axn()B12yn()yn()12所以本系统是非线性系统例4：系统y(n)x(n1)2y(n)x(n)y(n)x(n)线性、移不变性、因果性、稳定性是对系统的基本要求。希望能掌握判断的方法。非线性系统的研究不在本课的范围。线性移不变系统的一般形式：NMy(n)aky(nk)b

11、rx(nr)k1r01.a,b为常数kr2.无常数项3.x(n),y(n)为一次幂4.时间n，也为一次幂1.6LSI系统的输入输出关系希望找到x(n)hn()y(n)三者关系将xn()作如下形式的分解：xn()xk()(nk)kx(1)(n1)x(0)()nx(1)(n1)x(0)(n)x(0)h(n)x(1)(n1)x(1)h(n1)x(1)(n1)x(1)h(n1)x(n)y(n)y(n)x(k)h(nk)k线性卷积卷

12、积是LSI系统的基本特点：yn()xkhnk()()kxn():Nhkxnk()()xn()hn()hnM