数字信号处理(理论算法与实现)第9章

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1、第9章信号处理中的若干典型算法9.1信号的抽取与插值9.2信号的子带分解及滤波器组9.3窄带信号及调制与解调9.4逆系统、反卷积及系统辨识9.5奇异值分解9.6独立分量分析9.7同态滤波及复倒谱9.19.1信号的抽取与插值信号的抽取与插值前言：关于抽样率转换问题（一）为什么要作抽样率转换？1.信号原来的抽样频率不合适如抽样频率过高，数据量太大,因此存储量大；计算负担重，传输时需要大的带宽。2.实际的数字系统中，不同的处理环节需要不同的抽样频率例如：在音频世界，就存在着多种抽样频率。得到立体声信号（Studiowork）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音

2、频广播用的是32kHz。同一首音乐，从录音、制作成CD唱盘到数字音频广播，抽样频率要多次变化。再例如：当需要将数字信号在两个或多个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换。3.信号多分辨率的需要根据信号频率成分的分布，将一个信号分解成低频信号和高频信号，或分解成多带信号（如M个带），分解后的信号带宽减少M倍，所以抽样频率可减少M倍。多抽样频率下信号的处理称为“多抽样率信号处理”MultirateSignalProcessing（二）、如何实现抽样率的转换1.对原来的模拟信号重新抽样；2.xn()D/Axt()A/Dxn()3.基于原数字信

3、号，用信号处理的方法实现抽样率转换。☆（三）、多抽样率信号处理的内容1.信号的抽取(Decimation);2.信号的插值（Interpolation);3.抽取与插值的实现、多相结构、多抽样率系统；4.两通道滤波器组，分析与综合；5.M通道滤波器组，分析与综合；6.多抽样率信号处理的应用。一、信号的抽取抽取：ff/M抽样频率减少M倍ssx(n)y(n)↓MDown-Sampler最简单的方法是将x(n)中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列，即y(n)x(Mn)n~x(n):fsxn()xn1()xn()1yn()yn():f/Ms要找到抽取前后，x(n)和yn()的时域

4、、频域关系。对于抽取，要通过中间序列xn()1M111Mk现证明如Y(z)X(zW)Mk0右的关系：M1j1j(2k)/MY(e)X(e)Mk0证明：y(n)x(Mn)nnY(z)y(n)zx(Mn)znnmM1MMnm,Yz()xmz()Xz()mx(n)n0,M,2M,,令：x1(n)0其它x1(n)的抽样率仍为fsy(n)f/M的抽样率是s现在的任务是:1.找到x1(n)和xn()的时域与频域的关系;2.找到x(n)和yn()的时域与频域的关系;13.找到yn()和xn()的时域与频域的关系;y(

5、n)x(Mn)x(Mn)1nn/MY(z)x1(Mn)zx1(n)znn正确1/MYz()Xz()1关键是x(n)和xn()的关系：1令p(n)(nMi)if为一脉冲序列，其抽样频率也为sx(n)x(n)p(n)1M11knj2/Mp(n)WMWMeMk0周期序列展为傅里叶级数nXz1()xnpnz()()nM11knnxn()WMzMnk0M11knxnzW()(M)Mk0nM1所以：1kXz1()XzW(M)Mk01又因为：Yz()Xz(M)

6、1M111Mk最后：Y(z)X(zW)Mk0信号抽j取前后ze频域的1M1关系jj(2k)/MYe()Xe()Mk0M1j1j(2k)/MY(e)X(e)Mk0如何理解令：M3jj1j/3将Xe()作3倍Ye()Xe()3的扩展j21j(2)/3将Xe()移动Xe()3后作3倍的扩展1j(4)/3jXe()将Xe()移动43后作3倍的扩展将信号xn()作M的抽取，得yn()目的：将抽样频率降低M倍；原则：yn()应保留xn()中的全部信息；jXe(j)措施：Ye()的一个周期应等于的一个周期；结论结论：：f

7、2Mf：抽取的结果不会发生频谱的混迭sc由于M是可变的，所以很难要求在不同的M下都能保证fs2Mfc结果：出现了频谱的混迭，如：M2j1j/21j/2Ye()Xe()X(e)22抽取后频谱的混迭j解决的办法：在抽取前加反混迭滤波器，去除Xe()中

8、

9、2M的成分。虽然牺牲了一部分高频内容，但总比混迭失真好。j1

10、

11、2MH(e)0其它xn()vn()yn()hn()M(n)h