数字信号处理(理论算法与实现)第5章

《数字信号处理(理论算法与实现)第5章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章离散时间系统的相位、结构与状态变量描述5.1离散时间系统的相频响应；5.2FIR系统的线性相位；5.3具有线性相位系统的零点分布；5.4全通系统和最小相位系统；5.5谱分解；5.6FIR系统的结构；5.7离散时间系统的Lattice结构；5.8状态变量5.1离散时间系统的相频响应jjj()He()He()ej幅频响应He():():相频响应如果：()k我们称其为线性相位。若：()k也称线性相位j假定：He()1()k对输入xn()，有jjjYe()He()(Xe)jj[x()k]Xe()e所以：yn()

2、xnk()输出是输入的简单移位，移位的大小正比于k因此不会发生失真。例：令jjkHe()e具有线性相位xn()cos(n)cos(2n)00则：yn()cos((nk))cos(2(nk))100没有发生相位失真例：令jj()He()exn()cos(n)cos(2n)00若：/4030/2()3/20则：yn()cos(n/4)cos(2n)200发生了相位失真2xn()0-2-10010202yn()01-2-10010202yn()02-2-1001020jjj(

3、)由于：He()He()e如果令：xn()Acos(0n)j0则：yn()AHe()cos(n())00j0再令：AH(e)1则：yn()cos(n())00cos[(n())]000yn()cos(n())00cos[(n())]000定义：()()为系统的相位延迟p(PhaseDelay,PD)如果系统的相频响应不是线性的，那么系统的输出将不再是输入信号作线性移位后的组合，因此，输出将发生失真。定义：d()为系统的群延迟()gd(GroupDelay,GD)显

4、然，若系统具有线性相位，则其GD为常数。若：xn()xn()cos(n),a0c0xn():NarrowbandSignal则：j0yn()He()xn(())cos(n())ag00p0即：相位延迟p(0)反映了载波信号的延迟，而群延迟g(0)反映了输出包络的延迟。思考：如何实现对信号的零相位滤波？若要保证系统是因果的，又如何实现？5.2FIR系统的线性相位在绝大部分信号处理的场合，人们都期盼系统具有线性相位，但是，如何实现线性相位？对FIR系统，如果保证：hn()hN(1n)n0,1,,N1则该系统具有线性相位。上述对称有四

5、种情况：hn()hN(1n)N:evenhn()偶对称N:odd第一类FIR系统hn()hN(1n)N:evenhn()奇对称N:odd第二类FIR系统1.N为奇数第一类FIR系统N1jjnHe()hne()n0(N3)2N1jN1jnjnN12hne()hne()hen0n(N1)/22令：mN1nj并利用He()的对称性，有(N3)2(N3)2jjnjN(1m)He()hne()hN(1me)n0m0N1N1j2he

6、2jHe()(N3)2jN(1)/2N1N1e2hm()cosmhm022令：n(N1)2mjHe()(N1)2jN(1)/2N1N1e2hncos(n)hn122N1实数hn02令：an()N12hnn1,2,,(N1)22最后有：(N1)2jjN(1)/2He()ean()cos(n)n0()(N1)2相位(N1)2Hg()an()cos(n)增益n0

7、所以，只要保证滤波器的系数偶对称，该滤波器必然具有线性相位。2.N为偶数N2jjN(1)/2N1He()e2hncosnn122令：NNbn()2(hn),n1,2,,22则：N2jjN(1)/21He()ebn()cos[(n)]n12hn()hN(1n)第二类FIR系统：3.N为奇数N1(N1)2jj22He()ecn()sin(n)n1N1cn()