数字信号处理(理论算法与实现)第2章

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1、第2章Z变换及离散系统分析2.1Z变换的定义；2.2Z变换的收敛域；2.3Z变换的性质；2.4逆Z变换；2.5LSI系统的转移函数；2.6IIR系统的信号流图与结构2.1Z2.1Z变换的定义变换的定义时域：x(t)复频域：stX(s)x(t)edtLaplace变换jsjs平面2f0因为sjjs平面所以0sj0频域：jtX(j)x(t)edtFourier变换所以，傅里叶变换是s仅在虚轴上取值的拉普拉斯变换。对离散信号，可否做拉普拉斯变换xn()xt()(tnTs)nxnT(s)(tnTs)n

2、st[()]xnxnedt()stxnT(s)(tnTedts)nxnTe()snTsXe(sTs)ssTsn令：ze则：离散信号nX(z)x(n)z的z变换n拉普拉斯变换对应连续信号z变换对应离散信号zreje(j)TseTsejTsrejeTsejTsTsre得到：s与zTsjjzre

3、er1T2ffss离散时间序列jjnXe()xne()的傅里叶变n换，DTFTIm[]zzIm[]zz平面平面r10Re[]z0Re[]zT2ffss:

4、02f:02s002s224ssj4fsz平面Im[]zs平面2fsr00Re[]z2fs4fsfsfs20f2fssf202ssss20210.500.51f20kkNN12.2Z变换的收敛域nnjnXz()xnz()[()xnr]e幂nn级zrej

5、:X(ej)x(n)ejn数r1nXz():级数收敛条件：除xn()外，还取决于r的取值Note:r是z的模，所以ROC具有“圆”，或“环”的形状n例1：x(n)au(n)nn1nXz(

6、)az(az)n0n01ifaz1,thatiszaROC1thenXz()11aza1zXz()zan例2：x(n)au(n1)1n1,,u(n1){0其他1nn1nXz()az1(az)nn01z111azza1ROC:az1,zaROC:zan注意：x(n)au(n)zXz()zazanx(n)au(n1)zXz()zaza1.x(n):nN1N2N10,N20,N2N1右边有限长序列N2n11Xz()xnz()xN(1)N1xN(2)N2

7、nNzz1ROC：

8、z

9、0z02.x(n):nN1N2N10,N20ROC:0

10、z

11、双边有限长序列z0,z3.x(n):nN1右边无限长序列ROC:

12、z

13、R14.x(n):nN1左边无限长序列ROC：

14、z

15、R25.x(n):n双边无限长序列ROC:R

16、z

17、R12思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？2.3Z变换的性质1.线性:xn1()xn2()Xz()Xz()12n如何求xn()rcosnXz()nrjnjnxn()ee22.移位:（1）双边Z变换nXz()xnz()nkx(

18、nk)zX(z)kxnk()zXz()1z表示1x(n1)zX(z)单位延迟（2）单边Z变换nX()zxnz()n01knxnk()zX()zxnz()nkx(n)仍为双边序列k1knxnk()zX()zxnz()n0（3）x(n)为因果序列,则X()zXz()因果序列的双边Z变换和其单边Z变换相同1knkxnk()zX()zxnz()zXz()nkk1knxnk()zXz()xnz()n03.yn()xn()hn()xkhnk

19、()()kY(z)X(z)H(z)nnY(z)y(n)z[x(k)h(nk)]znnknx(k)h(nk)zknk(nk)x(k)zh(nk)zknX(z)H(z)2.4逆Z变换nX(z)x(n)zn0m1nm1Xzz()dzxnzz()dzccn0mn1