普通高中数学参赛课件《基本不等式》.pptx

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1、导学案笔记本双色笔课本激情课前准备中原好教育联盟践行.分享.进步3.4基本不等式:导学案反馈这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。中原好教育联盟践行.分享.进步情景设置中原好教育联盟践行.分享.进步思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？中原好教育联盟践行.分享.进步探究一探究二中原好教育联盟践行.分享.进步中原好教育联盟践行.分享.进步一般

2、地，对于任意实数，我们有当且仅当时等号成立思考：如何证明？中原好教育联盟践行.分享.进步证明：当且仅当时，此时中原好教育联盟践行.分享.进步（当且仅当a=b时，等号成立）1.思考:如果当用去替换中的,能得到什么结论?基本不等式探究三能否用不等式的性质进行证明？证明:要证只要证()①②要证②，只要证()③要证③，只要证（－)④显然:是成立的,当且仅当时④④中的等号成立.证明:当时,.分析法又一次得到了基本不等式在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，设AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的

3、弦DE，连接AD、BD。E几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长探究四2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数2.代数证明:3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立）算术平均数几何平均数3.几何证明:从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项基本不等式中原好教育联盟践行.分享.进步我们可以得出什么样的结论呢？基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式：注意：（1）不同点：两个不等式的适用范围不同。（2）相同点：当且仅当a=b时，等

4、号成立。已知x＞1,求x＋的最小值以及取得最小值时x的值。解：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1≥2＋1＝3当且仅当x－1＝时取“＝”号.于是x＝2或者x＝0（舍去）答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例1:（1）构造积为定值通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例题讲解例1:（2）已知，，且，求的最大值以及取得最大值时和的值。应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大中原好教育联盟践行.分享.进步中原好教育联盟践行.

5、分享.进步例2．（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？中原好教育联盟践行.分享.进步（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？2、已知则xy的最大值是。1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D中原好教育联盟践行.分享.进步知识要点：基本不等式的条件:结构特征:思想方法技巧：（1）数形结合思想（2）转化化归思想课堂总结

6、一正、二定、三相等和、积.理解基本不等式的关系:小组评价本节课的优秀小组和个人中原好教育联盟践行.分享.进步课后作业习题3.4：1，2，3，4谢谢！